أدوات هندسية للرياضيات

جدول المحتويات

• أنواع الأدوات الهندسية الرياضية
• أداة المسطرة
• أداة المنقلة
• أداة الفرجار
• أداة الكوس
• أداة المقسّم

أنواع الأدوات الهندسية الرياضية

تعد عملية قياس الأبعاد الهندسية من الأساسيات في دراسة علم الهندسة والرياضيات. خاصةً في مجالات مثل الهندسة العملية والهندسة الإقليدية، التي تعتمد على بناء الأشكال الهندسية. ولتحقيق القياس الصحيح، نحتاج إلى مجموعة من الأدوات الهندسية الرياضية، ولكل منها وظيفة محددة.

توجد أدوات هندسية متنوعة ومتعددة الأشكال، سواء لقياس أو رسم الأشكال الهندسية، مثل المثلثات، الدوائر، متوازيات الأضلاع، والمربعات. للبدء في رسم أي شكل هندسي، نحتاج إلى ورقة نظيفة، قلم رصاص، وممحاة. من أشهر الأدوات الهندسية الأكثر استخدامًا: المسطرة بأنواعها، المنقلة، الفرجار، الكوس، والمقسّم.

أداة المسطرة

تعتبر أداة المسطرة من الأدوات الأساسية في القياس الهندسي والرياضي، ولها استخدامات واسعة. تعرف أيضًا باسم مقياس الخط. تُستخدم لقياس خطوط وأبعاد الرسومات، ولإنشاء خطوط مستقيمة وقياس أطوال القطعة المستقيمة.

تُدرج كافة أنواع المساطر من جوانبها بالبوصة أو السنتيمترات أو المليمترات أو بوحدات قياس أخرى. الفاصل ما بين كل تدرج وآخر يُسمى علامة التجزئة. لاستخدامها، يجب وضع العلامة الصفرية عند بدء القياس مع محاذاة المسطرة للجسم المراد قياسه، ثم رسم خط بالقياس المطلوب أو قراءة هذا القياس بدءًا بعلامة التجزئة الصفرية.

تنقسم مساطر القياس إلى أنواع عدة:

• مسطرة المكتب

مسطرة المكتب هي الأكثر انتشارًا، تُصنع من البلاستيك أو الخشب أو المعدن، وتكون شفافة أو غير شفافة. أكثر أنواعها يبلغ طوله 30 سم. تُستخدم لقياس ورسم الخطوط، وفي الغالب تُشير المسطرة لوحدتي قياس هما: البوصة على أحد الجوانب والسنتيمتر على الجانب الآخر.

• مسطرة الخط

تُستخدم مسطرة الخط في الطباعة ومع الطابعات. هي مسطرة أكثر دقة من مسطرة المكتب، مصنوعة من الفولاذ المقاوم للصدأ، ويبلغ طولها 30 سم.

• المسطرة T

تستخدم المسطرة T من قبل المهندسين والمعماريين والرسامين لإنشاء مخططات للمباني، المناظر الطبيعية، والمنازل. التحقق من صحة الزوايا هو الحاجة الرئيسية لاستخدامها. غالبًا ما تُرافق الفرجار أو المنقلة في الرسم وتحديد الزوايا.

طريقة استخدام المسطرة T بشكل صحيح:

1. وضع مربع المسطرة بزاوية قائمة طول حواف منطقة الرسم، وتثبيت المسطرة بشكل جيد لمنعها من الانزلاق على سطح الرسم، مع ترك مسافة لتحريك الحافة المستقيمة.
2. ثبيت مربع المسطرة بواسطة بُرغي خاص لمنع حركته وإتلاف الرسمة. في كثير من الحالات، توضع المسطرة على نظام مثبّت من البكرات لضمان حركتها بشكل صحيح.
3. رسم خطوط عمودية وزوايا أفقية متوازية، ثم حساب أبعاد الخطوط والزوايا بدقة. يُمكن استخدام منحنى المسطرة لرسم أشكال منحنية وقوالب لاستخدامها في باقي الرسوم أو الأعمال.
4. وضع المسطرة على حواف الجدران أو الأجسام المراد قياس أبعادها بدقة. من المهم الحفاظ على الخطوط الرأسية دون حركة المسطرة لإيجاد قياسات دقيقة.

أداة المنقلة

تُستخدم المنقلة في الرسم الهندسي. هي أداة أساسية لا يمكن الاستغناء عنها. استخدمت أول مرة في القرن الثالث عشر الميلادي لرسم الدوائر والأقطار وأنصافها في الخرائط البحرية، وما زالت تُستخدم في رسم الدوائر، وقياس الزوايا حتى الوقت الحالي.

تتكون المنقلة من نصف دائرة تتدرج من صفر إلى 180 درجة. وهي مقسمة لمجموعتين لليمين ولليسار، كلتاهما تقيس من صفر إلى 180 درجة. تُستخدم للقياس من اليمين أو اليسار على النحو التالي:

• القياس بالجانب الأيمن

يجب استخدام القراءة الداخلية المُدرجة في المنقلة لقياس الزوايا والرسم باستخدام الجانب الأيمن للمنقلة.

• القياس بالجانب الأيسر

يجب استخدام القراءة الخارجية المُدرجة في المنقلة لقياس الزوايا والرسم بالجانب الأيسر للمنقلة.

أداة الفرجار

يُستخدم الفرجار لقياس المسافات بين الجوانب المُتقابلة للأجسام. بالإضافة إلى الاستخدام الهندسي والتعليمي، له العديد من الفوائد والاستخدامات الأخرى، مثل: استخدامه في المُختبرات، والقطاع الطبي، وفي صناعة الطائرات ومحركات الفضاء.

يوجد عدة أنواع للفُرجار: الفرجار العادي، الفرجار الرقمي، الفرجار الزُنبركي والفرجار المايكرومتري. يتكون الفرجار من ثلاث أجزاء رئيسية: الريشة، الطرفين الدوارين، والمدوار الكبير. يُستخدم وفق ثلاث خطوات بسيطة كالتالي:

1. الإمساك والتحريك

أولى خطوات استخدام الفرجار هي الإمساك الصحيح بطرفيه، وتحريك وتوسيع أو تضييق المدوار الكبير الرئيسي.

1. التدوير

يُعد تدوير الفرجار آخر خطوات استخدام الفرجار. يجب تحري الدقة والحذر في التدوير. يجب أن يكون التدوير باتجاه واحد ثابت، وتُسجل جميع القراءات لمنع حدوث الأخطاء.

1. قراءة القياس

يجب أن تكون قراءة قياس الفرجار دقيقة جدًا لمعرفة الأرقام الصحيحة والعشرية.

أداة الكوس

تُسمى مُثلثات الرسم الهندسية بالكوس أو مجموعة المربعات. وهي أداة هندسية مصنوعة من الخشب أو البلاستيك المقوى. تُعد من الأدوات الشائعة الاستخدام، وتتكون من نوعين رئيسيين للمثلثات:

• المُثلث قائم الزاوية

يملك زاويتين بقياس 45 درجة لكل منهما.

• المُثلث قائم الزاوية

يملك زاوية 60 درجة وزاوية 30 درجة.

يُستخدم الكوس لرسم خطوط متوازية، وخطوط عمودية، وإنشاء بعض الزوايا القياسية.

طريقة استخدامه:

1. وضع حافة الكوس مُقابلًا للمسطرة، ورسم خط على طول إحدى الحواف الأخرى.
2. تحريك جسم الكوس إلى موضع جديد، مع الحفاظ على المسطرة ثابتة في نفس الموضع تمامًا.
3. رسم خط واضح على نفس الحافة التي تم استخدامها في الخطوة الأولى.

أداة المقسّم

يُستخدم المُقسِّم كأداة لقياس المسافات، تمييزها، ونقلها. عادةً ما يُستخدم للنقل الدقيق للأبعاد القياسية. تتكون من ساقين مُتصلتين على شكل الرقم سبعة في التعداد الهندي أو العربي الشرقي (٧). وفي نهاية الساقين القابلين للحركة يوجد نقطة حادة.

يُشبه المُقسّم كثيرًا أداة البوصلة في طريقة الاستخدام. ولكن الاختلاف الرئيسي بينهما هو أن البوصلة تُعرّف كأداة لإيجاد المسافات البحرية، المسافات البعيدة، وللتحديد الاتجاهات. في البوصلة، نُقطة مرجعية حادة تُعتبر مركز البوصلة، ونُقطة أخرى بها قلم رصاص ترسم نصف قطر دائرة. بينما المُقسّم له نقطتان حادتان، الأولى مركز، والأخرى لوضع العلامات على الرسم.

تُعد هذه الأدوات أساسية لعملية التعلم في مجال الهندسة والرياضيات. فهم استخدامها وتطبيقها بشكل صحيح يساعد على إتقان هذه المجالات.