مجموعة شاملة من أهمّ قوانين الرياضيات

فهرس المحتويات

حساب محيط، مساحة، وحجم الأشكال الهندسية

تُستخدم القوانين التالية لحساب المحيط والمساحة والحجم للأشكال الهندسية الشائعة:

المحيط:

• محيط المربع: 4 × طول الضلع
• محيط المستطيل: 2 × (الطول + العرض)
• محيط المثلث: مجموع أطوال أضلاعه
• محيط الدائرة: 2 × π × نصف القطر

المساحة:

• مساحة المربع: طول الضلع²
• مساحة المستطيل: الطول × العرض
• مساحة المثلث: (1/2) × طول القاعدة × الارتفاع
• مساحة الدائرة: π × نصف القطر²
• مساحة شبه المنحرف: ((القاعدة العلوية + القاعدة السفلية) × الارتفاع) / 2

الحجم:

• حجم المكعب: طول الضلع³
• حجم متوازي المستطيلات: الطول × العرض × الارتفاع
• حجم الأسطوانة: مساحة القاعدة × الارتفاع
• حجم المخروط: (مساحة القاعدة × الارتفاع) / 3
• حجم الكرة: (4 × π × نصف القطر³) / 3

قوانين حساب المثلثات

تشمل قوانين حساب المثلثات:

• جا (الزاوية) = الضلع المقابل / الوتر
• جتا (الزاوية) = الضلع المجاور / الوتر
• ظا (الزاوية) = الضلع المقابل / الضلع المجاور
• جا²(س) + جتا²(س) = 1
• ظا (س) = جا (س) / جتا (س)
• 1 + ظا²(س) = 1 / جتا²(س)

قانون جيب التمام: أ² = ب² + ج² – 2 × ب × ج × جتا أ

قانون الجيب: جا(أ) / أ = جا(ب) / ب = جا(ج) / ج

قوانين ضعف الزاوية:

• جا (2س) = 2 × جا (س) × جتا (س)
• جتا (2س) = جتا²(س) – جا²(س)
• ظا (2س) = (2 × ظا (س)) / (1 – ظا²(س))

قوانين اللوغاريتمات

من أهمّ قوانين اللوغاريتمات:

• لوغ_أ م = س ⇔ أ^س = م
• لوغ_أ 1 = 0
• لوغ_أ أ = 1
• لوغ_أ (م × ن) = لوغ_أ م + لوغ_أ ن
• لوغ_أ (م / ن) = لوغ_أ م – لوغ_أ ن
• لوغ_أ م^ن = ن × لوغ_أ م
• لوغ_أ م = (لوغ_ب م) / (لوغ_ب أ)
• (لوغ_ب أ) × (لوغ_أ ب) = 1

قوانين الجذور

تشمل قوانين الجذور ما يلي:

• √(أ × ب) = √أ × √ب
• √أ × √ب = √(أ × ب)
• (√أ)^ن = أ
• أ^(م/ن) = ^م√أ^ن

قوانين الأسس

قوانين الأسس:

• أ^م × أ^ن = أ^{(م + ن)}
• أ^م / أ^ن = أ^{(م – ن)}
• (أ^م)^ن = أ^{(م × ن)}
• أ⁰ = 1
• أ^-ن = 1 / أ^ن
• أ^(ب/ج) = ^ج√أ^ب

Continue adding sections for addition, multiplication, fractions, interest, statistics, integration, derivation, inequalities, distance, slope, Pythagoras, and percentage, following the same structure as above

قوانين الجمع

خصائص عملية الجمع:

• العنصر المحايد: أ + 0 = أ
• النظير الجمعي: أ + (-أ) = 0
• الخاصية التجميعية: (أ + ب) + ج = أ + (ب + ج)
• الخاصية التبديلية: أ + ب = ب + أ

قوانين الضرب

خصائص عملية الضرب:

• العنصر المحايد: أ × 1 = أ
• النظير الضربي: أ × (1/أ) = 1 (حيث أ ≠ 0)
• الضرب في الصفر: أ × 0 = 0
• الخاصية التجميعية: (أ × ب) × ج = أ × (ب × ج)
• الخاصية التبديلية: أ × ب = ب × أ
• خاصية التوزيع: أ × (ب + ج) = (أ × ب) + (أ × ج)

قوانين الكسور

عمليات على الكسور:

• الجمع: أ/ب + ج/د = (أ × د + ب × ج) / (ب × د)
• الطرح: أ/ب – ج/د = (أ × د – ب × ج) / (ب × د)
• الضرب: أ/ب × ج/د = (أ × ج) / (ب × د)
• القسمة: أ/ب ÷ ج/د = (أ × د) / (ب × ج)

قوانين حساب الفائدة

حساب الفائدة:

• الفائدة المركبة: م = ب × (1 + ف/ت)^{ن × ت}
• الفائدة البسيطة: قيمة الفائدة = المبلغ × النسبة × عدد السنوات

قوانين الإحصاء

مُقاييس النزعة المركزية و التشتت:

• الوسط الحسابي: مجموع القيم / عدد القيم
• الانحراف المعياري: √(∑(القيمة – الوسط)² / (عدد القيم – 1))
• المدى: أعلى قيمة – أقل قيمة
• التباين: مربع الانحراف المعياري

قوانين التكامل

قواعد التكامل:

• ∫ xⁿ dx = (x⁽ⁿ⁺¹⁾ / (n+1)) + ج
• ∫ (1/x) dx = ln|x| + ج
• ∫ e^x dx = e^x + ج
• ∫ a^x dx = a^x / ln(a) + ج
• ∫ sin(x) dx = -cos(x) + ج
• ∫ cos(x) dx = sin(x) + ج

قوانين الاشتقاق

قواعد الاشتقاق:

• اشتقاق ثابت: d/dx(c) = 0
• اشتقاق xⁿ: d/dx(xⁿ) = nx^(n-1)
• اشتقاق e^x: d/dx(e^x) = e^x
• اشتقاق a^x: d/dx(a^x) = a^xln(a)
• اشتقاق sin(x): d/dx(sin(x)) = cos(x)
• اشتقاق cos(x): d/dx(cos(x)) = -sin(x)
• اشتقاق tan(x): d/dx(tan(x)) = sec²(x)

قوانين المتباينات

خصائص المتباينات:

• إذا كان أ < ب، فإن أ – ج < ب – ج
• إذا كان أ < ب، فإن أ + ج < ب + ج
• إذا كان أ < ب و ج > 0، فإن أ × ج < ب × ج
• إذا كان أ < ب و ج > 0، فإن أ / ج < ب / ج
• إذا كان أ < ب و ج < 0، فإن أ × ج > ب × ج
• إذا كان أ < ب و ج < 0، فإن أ / ج > ب / ج

المسافة بين نقطتين

المسافة بين النقطتين (س1، ص1) و (س2، ص2): √((س2 – س1)² + (ص2 – ص1)²)

ميل المستقيم

ميل المستقيم:

• ميل = ظا θ
• ميل = (ص2 – ص1) / (س2 – س1)
• في المعادلة ص = أ س + ب، الميل = أ

نظرية فيثاغورس

الوتر² = ضلع القائمة الأول² + ضلع القائمة الثاني²

النسبة المئوية

النسبة المئوية = (العدد / العدد الكلي) × 100%