مجموعة شاملة من أهمّ قوانين الرياضيات

فهرس المحتويات

الموضوع	الرابط
قوانين المحيط، المساحة، والحجم	الانتقال إلى القسم
قوانين حساب المثلثات	الانتقال إلى القسم
قوانين اللوغاريتمات	الانتقال إلى القسم
قوانين الجذور	الانتقال إلى القسم
قوانين الأسس	الانتقال إلى القسم
قوانين الجمع	الانتقال إلى القسم
قوانين الضرب	الانتقال إلى القسم
قوانين الكسور	الانتقال إلى القسم
قوانين حساب الفائدة	الانتقال إلى القسم
قوانين الإحصاء	الانتقال إلى القسم
قوانين التكامل	الانتقال إلى القسم
قوانين الاشتقاق	الانتقال إلى القسم
قوانين المتباينات	الانتقال إلى القسم
المسافة بين نقطتين	الانتقال إلى القسم
ميل المستقيم	الانتقال إلى القسم
نظرية فيثاغورس	الانتقال إلى القسم
النسبة المئوية	الانتقال إلى القسم

حساب محيط، مساحة، وحجم الأشكال الهندسية

تُستخدم القوانين التالية لحساب المحيط والمساحة والحجم للأشكال الهندسية الشائعة:

المحيط:

• محيط المربع: 4 × طول الضلع
• محيط المستطيل: 2 × (الطول + العرض)
• محيط المثلث: مجموع أطوال أضلاعه
• محيط الدائرة: 2 × π × نصف القطر

المساحة:

• مساحة المربع: طول الضلع²
• مساحة المستطيل: الطول × العرض
• مساحة المثلث: (1/2) × طول القاعدة × الارتفاع
• مساحة الدائرة: π × نصف القطر²
• مساحة شبه المنحرف: ((القاعدة العلوية + القاعدة السفلية) × الارتفاع) / 2

الحجم:

• حجم المكعب: طول الضلع³
• حجم متوازي المستطيلات: الطول × العرض × الارتفاع
• حجم الأسطوانة: مساحة القاعدة × الارتفاع
• حجم المخروط: (مساحة القاعدة × الارتفاع) / 3
• حجم الكرة: (4 × π × نصف القطر³) / 3

قوانين حساب المثلثات

تشمل قوانين حساب المثلثات:

• جا (الزاوية) = الضلع المقابل / الوتر
• جتا (الزاوية) = الضلع المجاور / الوتر
• ظا (الزاوية) = الضلع المقابل / الضلع المجاور
• جا²(س) + جتا²(س) = 1
• ظا (س) = جا (س) / جتا (س)
• 1 + ظا²(س) = 1 / جتا²(س)

قانون جيب التمام: أ² = ب² + ج² – 2 × ب × ج × جتا أ

قانون الجيب: جا(أ) / أ = جا(ب) / ب = جا(ج) / ج

قوانين ضعف الزاوية:

• جا (2س) = 2 × جا (س) × جتا (س)
• جتا (2س) = جتا²(س) – جا²(س)
• ظا (2س) = (2 × ظا (س)) / (1 – ظا²(س))

قوانين اللوغاريتمات

من أهمّ قوانين اللوغاريتمات:

• لوغ_أ م = س ⇔ أ^س = م
• لوغ_أ 1 = 0
• لوغ_أ أ = 1
• لوغ_أ (م × ن) = لوغ_أ م + لوغ_أ ن
• لوغ_أ (م / ن) = لوغ_أ م – لوغ_أ ن
• لوغ_أ م^ن = ن × لوغ_أ م
• لوغ_أ م = (لوغ_ب م) / (لوغ_ب أ)
• (لوغ_ب أ) × (لوغ_أ ب) = 1

قوانين الجذور

تشمل قوانين الجذور ما يلي:

• √(أ × ب) = √أ × √ب
• √أ × √ب = √(أ × ب)
• (√أ)^ن = أ
• أ^(م/ن) = ^م√أ^ن

قوانين الأسس

قوانين الأسس:

• أ^م × أ^ن = أ^{(م + ن)}
• أ^م / أ^ن = أ^{(م – ن)}
• (أ^م)^ن = أ^{(م × ن)}
• أ⁰ = 1
• أ^-ن = 1 / أ^ن
• أ^(ب/ج) = ^ج√أ^ب

Continue adding sections for addition, multiplication, fractions, interest, statistics, integration, derivation, inequalities, distance, slope, Pythagoras, and percentage, following the same structure as above

قوانين الجمع

خصائص عملية الجمع:

• العنصر المحايد: أ + 0 = أ
• النظير الجمعي: أ + (-أ) = 0
• الخاصية التجميعية: (أ + ب) + ج = أ + (ب + ج)
• الخاصية التبديلية: أ + ب = ب + أ

قوانين الضرب

خصائص عملية الضرب:

• العنصر المحايد: أ × 1 = أ
• النظير الضربي: أ × (1/أ) = 1 (حيث أ ≠ 0)
• الضرب في الصفر: أ × 0 = 0
• الخاصية التجميعية: (أ × ب) × ج = أ × (ب × ج)
• الخاصية التبديلية: أ × ب = ب × أ
• خاصية التوزيع: أ × (ب + ج) = (أ × ب) + (أ × ج)

قوانين الكسور

عمليات على الكسور:

• الجمع: أ/ب + ج/د = (أ × د + ب × ج) / (ب × د)
• الطرح: أ/ب – ج/د = (أ × د – ب × ج) / (ب × د)
• الضرب: أ/ب × ج/د = (أ × ج) / (ب × د)
• القسمة: أ/ب ÷ ج/د = (أ × د) / (ب × ج)

قوانين حساب الفائدة

حساب الفائدة:

• الفائدة المركبة: م = ب × (1 + ف/ت)^{ن × ت}
• الفائدة البسيطة: قيمة الفائدة = المبلغ × النسبة × عدد السنوات

قوانين الإحصاء

مُقاييس النزعة المركزية و التشتت:

• الوسط الحسابي: مجموع القيم / عدد القيم
• الانحراف المعياري: √(∑(القيمة – الوسط)² / (عدد القيم – 1))
• المدى: أعلى قيمة – أقل قيمة
• التباين: مربع الانحراف المعياري

قوانين التكامل

قواعد التكامل:

• ∫ xⁿ dx = (x⁽ⁿ⁺¹⁾ / (n+1)) + ج
• ∫ (1/x) dx = ln|x| + ج
• ∫ e^x dx = e^x + ج
• ∫ a^x dx = a^x / ln(a) + ج
• ∫ sin(x) dx = -cos(x) + ج
• ∫ cos(x) dx = sin(x) + ج

قوانين الاشتقاق

قواعد الاشتقاق:

• اشتقاق ثابت: d/dx(c) = 0
• اشتقاق xⁿ: d/dx(xⁿ) = nx^(n-1)
• اشتقاق e^x: d/dx(e^x) = e^x
• اشتقاق a^x: d/dx(a^x) = a^xln(a)
• اشتقاق sin(x): d/dx(sin(x)) = cos(x)
• اشتقاق cos(x): d/dx(cos(x)) = -sin(x)
• اشتقاق tan(x): d/dx(tan(x)) = sec²(x)

قوانين المتباينات

خصائص المتباينات:

• إذا كان أ < ب، فإن أ – ج < ب – ج
• إذا كان أ < ب، فإن أ + ج < ب + ج
• إذا كان أ < ب و ج > 0، فإن أ × ج < ب × ج
• إذا كان أ < ب و ج > 0، فإن أ / ج < ب / ج
• إذا كان أ < ب و ج < 0، فإن أ × ج > ب × ج
• إذا كان أ < ب و ج < 0، فإن أ / ج > ب / ج

المسافة بين نقطتين

المسافة بين النقطتين (س1، ص1) و (س2، ص2): √((س2 – س1)² + (ص2 – ص1)²)

ميل المستقيم

ميل المستقيم:

• ميل = ظا θ
• ميل = (ص2 – ص1) / (س2 – س1)
• في المعادلة ص = أ س + ب، الميل = أ

نظرية فيثاغورس

الوتر² = ضلع القائمة الأول² + ضلع القائمة الثاني²

النسبة المئوية

النسبة المئوية = (العدد / العدد الكلي) × 100%