متوازي المستطيلات: خصائص، مساحة، وحجم

فهرس المحتويات

ما هو متوازي المستطيلات؟

متوازي المستطيلات، أو ما يُعرف باللغة الإنجليزية بـ (Cuboid)، هو مجسم هندسي ثلاثي الأبعاد يتميز بطول وعرض وارتفاع. شكله يشبه صندوقاً، وهو يُعتبر حالة خاصة من المنشور. [1][2][3]

مكونات متوازي المستطيلات

يتألف متوازي المستطيلات من العناصر الأساسية التالية:

• الوجوه (Faces): ستة أسطح مستطيلة الشكل تُشكل أوجه متوازي المستطيلات.
• الأحرف (Edges): حوافّ متوازي المستطيلات، وهي خطوط مستقيمة تربط بين الرؤوس المتجاورة.
• الرؤوس (Vertices): النقاط أو الزوايا التي تتقاطع عندها ثلاثة أحرف، وتكون جميعها زوايا قائمة.

الصفات المميزة لمتوازي المستطيلات

إلى جانب ما سبق ذكره، يتميز متوازي المستطيلات بالخصائص الآتية: [4]

• كل زوج من الأوجه المتقابلة متوازي ومتطابق.
• يحتوي على ستة وجوه، ثمانية رؤوس، واثني عشر حرفاً.
• الأحرف المتقابلة متوازية.
• إذا تساوى الطول والعرض والارتفاع، يُصبح متوازي المستطيلات مكعباً (Cube). [3]

كيفية حساب مساحة متوازي المستطيلات

لحساب مساحة متوازي المستطيلات، نستخدم القانون التالي: [5][6]

المساحة الكلية = 2 × (الطول × العرض + الطول × الارتفاع + العرض × الارتفاع)

أو بالرموز: م = 2 × (س × ص + س × ع + ص × ع)

حيث:

• م: المساحة الكلية.
• س: الطول.
• ص: العرض.
• ع: الارتفاع.

أما المساحة الجانبية (مجموع مساحة الأوجه باستثناء القاعدتين)، فهي:

المساحة الجانبية = 2 × (الطول + العرض) × الارتفاع

أو بالرموز: المساحة الجانبية = 2 × (س + ص) × ع

ويمكن حساب المساحة الكلية أيضاً كالتالي: المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين.

حساب حجم متوازي المستطيلات

لحساب حجم متوازي المستطيلات (مقدار الفراغ داخله)، نستخدم القانون التالي: [1]

الحجم = الطول × العرض × الارتفاع

أو بالرموز: ح = س × ص × ع

حيث:

• ح: الحجم.
• س: الطول.
• ص: العرض.
• ع: الارتفاع.

أقطار متوازي المستطيلات

يحتوي متوازي المستطيلات على نوعين من الأقطار: [2][10]

• أقطار الوجه (Face Diagonals): الخطوط الواصلة بين كل زاويتين متقابلتين في كل وجه. يوجد 12 قطراً للوجوه. لحساب طول قطر وجه، نستخدم مثلاً: طول قطر القاعدتين = √(س² + ص²).
• أقطار متوازي المستطيلات (Space Diagonals): الخطوط الواصلة بين كل رأسين متقابلين في متوازي المستطيلات. يوجد 4 أقطار. لحساب طولها: طول قطر متوازي المستطيلات = √(س² + ص² + ع²).