فهرس المحتويات
| المبحث | الرابط |
|---|---|
| تعريف متوازي المستطيلات | الانتقال إلى المبحث |
| أجزاء متوازي المستطيلات | الانتقال إلى المبحث |
| خصائص متوازي المستطيلات | الانتقال إلى المبحث |
| حساب مساحة متوازي المستطيلات | الانتقال إلى المبحث |
| حساب حجم متوازي المستطيلات | الانتقال إلى المبحث |
| أقطار متوازي المستطيلات | الانتقال إلى المبحث |
ما هو متوازي المستطيلات؟
متوازي المستطيلات، أو ما يُعرف باللغة الإنجليزية بـ (Cuboid)، هو مجسم هندسي ثلاثي الأبعاد يتميز بطول وعرض وارتفاع. شكله يشبه صندوقاً، وهو يُعتبر حالة خاصة من المنشور. [1][2][3]
مكونات متوازي المستطيلات
يتألف متوازي المستطيلات من العناصر الأساسية التالية:
- الوجوه (Faces): ستة أسطح مستطيلة الشكل تُشكل أوجه متوازي المستطيلات.
- الأحرف (Edges): حوافّ متوازي المستطيلات، وهي خطوط مستقيمة تربط بين الرؤوس المتجاورة.
- الرؤوس (Vertices): النقاط أو الزوايا التي تتقاطع عندها ثلاثة أحرف، وتكون جميعها زوايا قائمة.
الصفات المميزة لمتوازي المستطيلات
إلى جانب ما سبق ذكره، يتميز متوازي المستطيلات بالخصائص الآتية: [4]
- كل زوج من الأوجه المتقابلة متوازي ومتطابق.
- يحتوي على ستة وجوه، ثمانية رؤوس، واثني عشر حرفاً.
- الأحرف المتقابلة متوازية.
- إذا تساوى الطول والعرض والارتفاع، يُصبح متوازي المستطيلات مكعباً (Cube). [3]
كيفية حساب مساحة متوازي المستطيلات
لحساب مساحة متوازي المستطيلات، نستخدم القانون التالي: [5][6]
المساحة الكلية = 2 × (الطول × العرض + الطول × الارتفاع + العرض × الارتفاع)
أو بالرموز: م = 2 × (س × ص + س × ع + ص × ع)
حيث:
- م: المساحة الكلية.
- س: الطول.
- ص: العرض.
- ع: الارتفاع.
أما المساحة الجانبية (مجموع مساحة الأوجه باستثناء القاعدتين)، فهي:
المساحة الجانبية = 2 × (الطول + العرض) × الارتفاع
أو بالرموز: المساحة الجانبية = 2 × (س + ص) × ع
ويمكن حساب المساحة الكلية أيضاً كالتالي: المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين.
حساب حجم متوازي المستطيلات
لحساب حجم متوازي المستطيلات (مقدار الفراغ داخله)، نستخدم القانون التالي: [1]
الحجم = الطول × العرض × الارتفاع
أو بالرموز: ح = س × ص × ع
حيث:
- ح: الحجم.
- س: الطول.
- ص: العرض.
- ع: الارتفاع.
أقطار متوازي المستطيلات
يحتوي متوازي المستطيلات على نوعين من الأقطار: [2][10]
- أقطار الوجه (Face Diagonals): الخطوط الواصلة بين كل زاويتين متقابلتين في كل وجه. يوجد 12 قطراً للوجوه. لحساب طول قطر وجه، نستخدم مثلاً: طول قطر القاعدتين = √(س² + ص²).
- أقطار متوازي المستطيلات (Space Diagonals): الخطوط الواصلة بين كل رأسين متقابلين في متوازي المستطيلات. يوجد 4 أقطار. لحساب طولها: طول قطر متوازي المستطيلات = √(س² + ص² + ع²).