جدول المحتويات
- ما هو شبه المنحرف؟
- طرق حساب ارتفاع شبه المنحرف
- حساب الارتفاع بمعرفة طول القاعدتين
- حساب الارتفاع بمعرفة الزاوية المحصورة بين الساق والقاعدة السفلية
- أمثلة محلولة على حساب ارتفاع شبه المنحرف
- المراجع
ما هو شبه المنحرف؟
شبه المنحرف هو شكل هندسي رباعي الأضلاع، يتكون من أربعة أضلاع، اثنان منها متوازيان ويُطلق عليهما القاعدة العلوية والقاعدة السفلية، بينما الضلعان الآخران غير متوازيين ويُعرفان بالساقين. يُعتبر ارتفاع شبه المنحرف المسافة العمودية الواصلة بين القاعدتين المتوازيتين.
طرق حساب ارتفاع شبه المنحرف
يُمكن حساب ارتفاع شبه المنحرف باستخدام عدة طرق مختلفة، اعتمادًا على المعطيات المتوفرة. فيما يلي شرح لبعض هذه الطرق:
حساب الارتفاع بمعرفة طول القاعدتين
إذا كانت أطوال القاعدتين العلوية والسفلية معروفة، يُمكن استخدام قانون مساحة شبه المنحرف لحساب الارتفاع. القانون الأساسي لمساحة شبه المنحرف هو:
مساحة شبه المنحرف = ½ × (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية) × الارتفاع
بإعادة ترتيب المعادلة، يُمكن الحصول على قانون حساب الارتفاع كالتالي:
الارتفاع = (2 × مساحة شبه المنحرف) ÷ (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية)
وبالرموز: ع = (2 × م) ÷ (أ + ب)
حيث:
- ع: ارتفاع شبه المنحرف
- م: مساحة شبه المنحرف
- أ، ب: طول القاعدتين العلوية والسفلية
حساب الارتفاع بمعرفة الزاوية المحصورة بين الساق والقاعدة السفلية
إذا كانت الزاوية المحصورة بين إحدى الساقين والقاعدة السفلية معروفة، يُمكن استخدام القانون التالي لحساب الارتفاع:
الارتفاع = طول إحدى الساقين × جا (الزاوية المحصورة بين الساق والقاعدة السفلية)
وبالرموز: ع = جـ × جا(س)
حيث:
- ع: ارتفاع شبه المنحرف
- جـ: طول إحدى الساقين
- س: الزاوية المحصورة بين الساق والقاعدة السفلية
أمثلة محلولة على حساب ارتفاع شبه المنحرف
فيما يلي بعض الأمثلة العملية التي توضح كيفية حساب ارتفاع شبه المنحرف:
المثال الأول
إذا كان هناك شبه منحرف طول قاعدته الكبرى = 12 سم، وقاعدته الصغرى = 4 سم، ومساحته هي 128 سم²، جد ارتفاعه.
الحل:
الارتفاع = (2 × 128) ÷ (12 + 4) = 16 سم
المثال الثاني
جد ارتفاع شبه المنحرف (أب ج د) إذا كان طول الضلع الجانبي (أج) = 13 م، وطول (ج و) = 5 م، حيث تقع النقطة (و) على القاعدة (ج د) عند نهاية المستقيم العمودي الواصل بين الزاوية (أ) والقاعدة.
الحل:
باستخدام نظرية فيثاغورس على المثلث (أوج) قائم الزاوية في (و):
(أج)² = (أو)² + (ج و)²
(13)² = (أو)² + (5)²
169 = (أو)² + 25
(أو)² = 144
أو = 12 م
المثال الثالث
إذا كان هناك شبه منحرف طول قاعدته السفلية = 15 سم، والقاعدة العلوية قياسها = 12.8 سم، ومساحته هي 97.3 سم²، جد ارتفاعه.
الحل:
الارتفاع = (2 × 97.3) ÷ (12.8 + 15) = 7 سم
المثال الرابع
جد ارتفاع شبه المنحرف إذا كانت مساحته = 77 سم²، وطول القاعدة العلوية = 8 سم، والقاعدة السفلية = 14 سم.
الحل:
الارتفاع = (2 × 77) ÷ (8 + 14) = 7 سم
المراجع
- Maitreyee (4-2-2018), “How to Find the Altitude of a Trapezoid”, www.study.com, Retrieved 12-5-2019. Edited.
- Damon Verial (13-3-2018), “How to Find the Height of a Trapezoid”, www.sciencing.com, Retrieved 12-5-2019. Edited.
- “Properties of a Trapezoid”, www.moomoomath.com, Retrieved 2-12-2019. Edited.
- “Example Questions”, www.varsitytutors.com, Retrieved 24-2-2020. Edited.
- “how do you find the height of a trapezoid if you know the area and bases?”, virtualnerd.com, Retrieved 24-2-2020. Edited.
- “Area of Trapezoids”, www.murrieta.k12.ca.us, Retrieved 24-2-2020. Edited.
