القطع الزائد في الرياضيات

ما هي الأقسام المخروطية؟

الأقسام المخروطية هي مجموعة من المنحنيات الناتجة عن تقاطع مستوى مع مخروط دائري قائم الزاوية. تحدد زاوية المستوى بالنسبة للمخروط نوع التقاطع الناتج. يمكن أن يكون التقاطع دائرة، أو قطع ناقص، أو قطع زائد، أو قطع مكافئ. هناك أيضًا حالات خاصة تحدث عندما يمر المستوى عبر قمة المخروط، مما يؤدي إلى نقطة واحدة، أو خط مستقيم، أو خطين مستقيمين متقاطعين.

شرح مفصل للأقسام المخروطية

يمكن وصف الأقسام المخروطية بأنها منحنيات مستوية تمثل مسارات. هذه المسارات هي نقاط تتحرك بحيث تكون نسبة المسافة من نقطة ثابتة (المركز) إلى المسافة من خط ثابت (الدليل) قيمة معينة. تسمى هذه النسبة بالانحراف المركزي للمنحنى. إذا كان الانحراف المركزي صفرًا، فإن المنحنى هو دائرة. إذا كان 1، فهو قطع مكافئ. إذا كان أقل من 1، فهو قطع ناقص. وإذا كان أكبر من 1، فهو قطع زائد.

تعريف القطع الزائد في علم الرياضيات

القطع الزائد هو منحنى يتكون من جميع النقاط الموجودة على سطح مستوٍ بحيث تكون القيمة المطلقة للفرق بين بعدي نقطتين ثابتتين (تسمى البؤر) عن أي نقطة على المنحنى قيمة ثابتة. يتكون القطع الزائد من فرعين منحنيين يتقاطعان مع السطح المستوي للمخروط، وتكون فتحاتهما إما لأعلى ولأسفل أو يمينًا ويسارًا.

بعبارة أخرى، القطع الزائد هو منحنى مفتوح يتكون من فرعين. يمكن تعريفه بأنه مسار نقطة تتحرك بحيث تكون نسبة المسافة بينها وبين نقطة ثابتة (البؤرة) إلى المسافة بينها وبين خط ثابت (الدليل) أكبر من 1. أو يمكن تعريفه بأنه مجموعة النقاط التي تتحرك بحيث يكون الفرق بين المسافات بينها وبين نقطتين ثابتتين (البؤرتين) ثابتًا.

صيغ القطع الزائد

هناك معادلتان أساسيتان للقطع الزائد، تعتمدان على المحور الذي يقع عليه:

• الحالة الأولى: عندما يتطابق المحور مع محور السينات (x)، يكون القطع مفتوحًا إما يمينًا أو يسارًا، وتعطى المعادلة بالشكل التالي: (x² / a²) – (y² / b²) = 1.
• الحالة الثانية: عندما يتطابق المحور مع محور الصادات (y)، يكون القطع مفتوحًا إما للأعلى أو للأسفل، وتعطى المعادلة بالشكل التالي: (y² / a²) – (x² / b²) = 1.

أهمية القطع الزائد في الحياة اليومية

يلعب القطع الزائد دورًا مهمًا في العالم الحقيقي. يستخدم في تفسير العديد من الظواهر وساهم في العديد من الاختراعات التي أدت إلى التطور. من أهم هذه الاستخدامات:

المراجع

1. Christian Marinus Taisbak,”conic section”,Britannica, Retrieved 3/2/2022. Edited.
2. أبوئام رضا (8\12\2020)،”بحث عن القطوع الزائدة وخصائصه وأنواعه”،موسوعة، اطّلع عليه بتاريخ 4/2/2022. بتصرّف.
3. “ما هي انواع القطوع”،أراجيك، اطّلع عليه بتاريخ 4/2/2022. بتصرّف.
4. Damon Verial (25\4\2017),”Importance of Hyperbolas in Life”,sciencing, Retrieved 4/2/2022. Edited.