بحث شامل عن المتجهات

الكميات الفيزيائية: وصف دقيق للكون

في عالم الفيزياء، توجد كميات متنوعة تصف ظواهر الكون، وتُقسم هذه الكميات إلى قسمين رئيسيين: كميات قياسية وكميات متجهة.
الكميات القياسية مثل الكتلة والحجم ودرجة الحرارة، تُعرّف بمقدارها فقط، ولا يرتبط بها أي اتجاه.
بينما الكميات المتجهة، مثل القوة والسرعة والتسارع، تُحدد بمقدارها واتجاهها.
هذا التنوع في الكميات الفيزيائية ضروري لوصف الطبيعة بدقة وكامل.

مثلاً، يمكن وصف وزن جسمٍ ما بـ 50 نيوتن، لكن يجب تحديد اتجاه هذه القوة (مثلاً نحو الأرض) ليكون الوصف دقيقًا.
أما كمية مثل حجم الغرفة، فمجرد ذكر المقدار “10 متر مكعب” يكفي للتعبير عنه، دون الحاجة لذكر اتجاه.

تحليل المتجهات: فهم اتجاهات القوى

للتعامل مع المتجهات بدقة، نستخدم مفهوم المركبات، وهو تقسيم المتجه إلى مكونات على طول محاور نظام الإحداثيات.
في نظام الإحداثيات الديكارتي، يُمكن التعبير عن أي متجه بمكوناتٍ على محاور السينات والصادات والعينات.
كل مكونٍ من هذه المركبات يُمثّل طول جزء من المتجه على محور معين.

على سبيل المثال، يمكن تحليل متجه القوة إلى مركبتين: مركبةٍ أفقية ومركبةٍ رأسية.
مُركبة القوة الأفقية هي القوة التي تدفع الجسم في اتجاه أفقي، ومُركبة القوة الرأسية هي القوة التي تدفع الجسم في اتجاه رأس.
يمكن جمع هاتين المركبتين معاً للحصول على المتجه الأصلي للقوة.

خصائص متجهات القوى: القوة في الحركة

الكميات المتجهة، بفضل اعتمادها على المقدار والاتجاه، تُظهر خصائص مُحددة تختلف عن خصائص الكميات القياسية.
يمكننا تمثيل المتجهات بأسهم، حيث يمثل طول السهم مقدار المتجه واتجاه السهم يُشير إلى اتجاه المتجه.

من بين خصائص الكميات المتجهة:

• تساوي المتجهات: يتساوى متجهان إذا كان لهما نفس المقدار ونفس الاتجاه.
• جمع المتجهات: يمكن جمع المتجهات بطريقتين:
  • جمع المركبات: يُجمع كل مكون من مكونات المتجهات بشكل منفصل، ثم يُجمع الناتج النهائي.
  • الجمع الهندسي: يُرسم أول متجه، ثم يُرسم ذيل المتجه الثاني على رأس الأول، وإلى آخره.
    سيكون المتجه المحصّل هو المتجه المُرسَم من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الأخير.
• المتجه السالب: المتجه السالب هو متجه له نفس مقدار المتجه الأصلي لكن يكون في الاتجاه المعاكس.
• طرح المتجهات: تُجرى عمليّة طرح المتجهات بجمع المتجه الأول مع المتجه الثاني بعد عكس اتجاهه.
• ضرب متجه بكمية قياسية: يؤثر ضرب المتجه بكمية قياسية فقط على مقدار المتجه، دون تغيير اتجاهه.
• ضرب متجهين ببعضهما:
  • الضرب النقطي: ينتج عن ضرب متجهين ضرباً نقطياً كمية قياسية.
  • الضرب التقاطعي: ينتج عن ضرب متجهين ضرباً تقاطعياً متجه جديد عمودي على كلا المتجهين اللذين تمّ ضربهما.

المصادر

• Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). Thomson Brooks/Cole.
• NASA. (n.d.). Scalars and Vectors. Retrieved from https://www.grc.nasa.gov
• Math is Fun. (n.d.). Vectors. Retrieved from https://www.mathsisfun.com