مثلث باسكال: خصائصه، بناؤه وتطبيقاته

فهرس المحتوى

• تاريخ واختراع مثلث باسكال
• خصائص مثلث باسكال
• بناء مثلث باسكال
• مثلث باسكال والمعادلات ذات الحدين
• تطبيقات مثلث باسكال
• متتالية فيبوناتشي
• المراجع

تاريخ واختراع مثلث باسكال

يُعزى اكتشاف مثلث باسكال إلى العالم الصيني جيا زيان، الذي استخدمه لبناء تمثيل ثلاثي للمعادلات الرياضية في القرن الحادي عشر.
تم نشر وتطوير هذا التمثيل لاحقًا على يد العالم الصيني يانغ هوي في القرن الثالث عشر.
في القرن السابع عشر، تم تطوير هذا المثلث بشكل كامل وأصبح معروفًا باسم “مثلث باسكال” نسبة إلى العالم الفرنسي بليز باسكال الذي ساهم في دراسته وتطويره بشكل كبير.

خصائص مثلث باسكال

يمتلك مثلث باسكال خصائص عديدة، من أهمها:

• **ناتج جمع كل عددين فيه يقع أسفلهما:** يتم الحصول على كل عدد في مثلث باسكال عن طريق جمع العددين الموجودين فوقه مباشرةً.
• **تماثل المثلث:** يُعتبر مثلث باسكال متماثلًا، أي أن الأرقام الموجودة على جانبي المحور الرأسي متطابقة.
• **الحدود الخارجية تساوي 1:** الأرقام الموجودة على حدود المثلث الخارجي تساوي 1 دائماً.
• **الأرقام في الصفوف تمثل قوى العدد 11:** يُمكن تمثيل الأرقام في كل صف كقوى للعدد 11.
• **مجموع الأرقام في كل صف يساوي قوة 2:** يُمكن حساب مجموع الأرقام في كل صف كقوى للعدد 2.

بناء مثلث باسكال

يمكن بناء مثلث باسكال باتباع الخطوات التالية:

1. **السطر الأول:** يحتوي على عدد واحد وهو 1.
2. **السطر الثاني:** يحتوي على عددين هما 1 و 1.
3. **الأسطر اللاحقة:** يتم الحصول على الأرقام في كل سطر عن طريق جمع الأرقام المجاورة في السطر السابق.

مثلث باسكال والمعادلات ذات الحدين

يمكن استخدام مثلث باسكال لمعرفة معاملات المتغيرات في التوسع ثنائي للحدين، مثل (س+ص)ع.
يتم تحديد قيمة “ع” (الأس) من خلال رقم السطر في مثلث باسكال.
فمثلاً، لتوسيع (س+ص)4، نستخدم السطر الرابع من مثلث باسكال، والذي يحتوي على الأعداد: 1، 4، 6، 4، 1.
وبالتالي، فإن المعاملات في التوسع هي 1، 4، 6، 4، 1.

تطبيقات مثلث باسكال

يُستخدم مثلث باسكال في العديد من المجالات، منها:

• **الجبر:** يُستخدم لإيجاد معاملات كثيرات الحدود.
• **الإحصاء والاحتمال:** يُستخدم في حساب احتمالات النتائج المختلفة في التجارب الاحتمالية.
• **هندسة الأعداد:** يُستخدم لإيجاد أنماط مختلفة من الأعداد، مثل الأعداد الأولية وتسلسل فيبوناتشي.

متتالية فيبوناتشي

تُعرف متتالية فيبوناتشي بسلسلة من الأرقام تبدأ من 0 و 1، حيث يتم حساب كل عدد لاحق عن طريق جمع العددين السابقين.
تظهر متتالية فيبوناتشي في مثلث باسكال عند جمع الأرقام على القطرين المائل.

المراجع

1. William L. Hosch, “Pascal’s triangle”, Britannica, Retrieved 22/9/2021. Edited.
2. “Pascal’s Triangle”, BYJU’S, Retrieved 22/9/2021. Edited.
3. Andy Hayes, Mohmmad Farhan, Hua Zhi Vee, and others, “Pascal’s Triangle”،Brilliant, Retrieved 17-12-2018. Edited.
4. “pascals-triangle”,Mathsisfun. Edited.
5. Robert Coolman (17-6-2015), “Properties of Pascal’s Triangle”،Live Science, Retrieved 17-12-2018. Edited.
6. “Pascal’s Triangle: Definition, Calculating Combinations”,Statistics How To, Retrieved 22/9/2021. Edited.
7. Akash Peshin, “What Is The Fibonacci Sequence? Why Is It So Special?”،Science ABC, Retrieved 17-12-2018. Edited.