قياس زوايا المثلثات: دليل شامل

مجموع زوايا المثلث الداخليّة

يمتاز كل مثلث، بصرف النظر عن شكله أو حجمه، بأن مجموع زواياه الداخليّة يساوي 180 درجة. هذه حقيقة أساسية في الهندسة، وتُعبّر عنها المعادلة التالية:

زاوية1 + زاوية2 + زاوية3 = 180 درجة

باستخدام هذه المعادلة، يُمكننا حساب قيمة زاوية مجهولة إذا عرفنا قيمتي الزاويتين الأخريين.

يُصنّف المثلث حسب قياس زواياه إلى ثلاثة أنواع رئيسية:

تختلف طريقة حساب الزوايا المجهولة تبعاً لنوع المثلث:

المثلث القائم: إذا كانت زاوية واحدة تساوي 90 درجة، فمجموع الزاويتين الأخريين يساوي 90 درجة أيضًا.
المثلث متساوي الساقين: زاويتا القاعدة متساويتان. إذا عرفت زاوية الرأس، فيمكن حساب قيمة كل زاوية قاعدة بقسمة الفرق بين 180 درجة وقيمة زاوية الرأس على 2.
المثلث متساوي الأضلاع: كل زاوية فيه تساوي 60 درجة.

إليك بعض الأمثلة العملية على حساب قياسات زوايا المثلثات:

المثال	البيانات	الحل
1	مثلث به زاويتان قياسهما 32 درجة و 24 درجة.	الزاوية الثالثة = 180 – (32 + 24) = 124 درجة
2	مثلث به زاويتان قياسهما 70 درجة و 50 درجة.	الزاوية الثالثة = 180 – (70 + 50) = 60 درجة
3	مثلث منفرج الزاوية، زاوية منفرجة قياسها 120 درجة، زاوية أخرى قياسها 35 درجة.	الزاوية الثالثة = 180 – (120 + 35) = 25 درجة
4	مثلث متساوي الساقين، زاوية الرأس قياسها 80 درجة.	قياس كل زاوية قاعدة = (180 – 80) / 2 = 50 درجة

هناك العديد من الأمثلة الأخرى التي يمكن تطبيق نفس المبادئ عليها.