حل المعادلات الخطية ذات المتغيرين: أمثلة عملية

فهم طريقة التعويض في حل المعادلات الخطية

تُعدّ طريقة التعويض إحدى الطرق الشائعة لحل المعادلات الخطية التي تتضمن متغيرين. تعتمد هذه الطريقة على التعبير عن أحد المتغيرين بدلالة الآخر، ثم تعويض هذا التعبير في المعادلة الثانية لحلّ المعادلة.

مثال (1):

أوجد قيمتي س و ص في المعادلتين التاليتين:

س + 8ص = 5

4س + 2ص = 6

الحل:

1. نعيد كتابة المعادلة الثانية على الصورة: ص = 3 – 2س
2. نعوض قيمة ص من الخطوة السابقة في المعادلة الأولى:
3. س + 8(3 – 2س) = 5
4. بعد تبسيط المعادلة، نحصل على: س = 17/15
5. نعوض قيمة س في المعادلة: ص = 3 – 2(17/15) للحصول على ص = 11/15

مثال (2):

أوجد قيمتي س و ص في المعادلتين:

6س = ص – 3

س + ص = 4

الحل:

1. من المعادلة الثانية، س = 4 – ص
2. نعوض في المعادلة الأولى: 6(4 – ص) = ص – 3
3. بتبسيط المعادلة، نحصل على: ص = 27/7
4. نعوض قيمة ص في س = 4 – ص للحصول على س = 11/7

استخدام طريقة الحذف في حل المعادلات

طريقة الحذف هي طريقة أخرى لحل المعادلات الخطية ذات المتغيرين. تعتمد هذه الطريقة على جعل معامل أحد المتغيرات متساويًا في القيمة ومختلفًا في الإشارة في المعادلتين، ثم جمع المعادلتين لإلغاء هذا المتغير وحلّ المعادلة الناتجة.

مثال (1):

أوجد قيمتي س و ص في المعادلتين:

3س + 4ص = 2

ص – 9س = 9

الحل:

1. نضرب المعادلة الأولى في 3 لنحصل على 9س + 12ص = 6
2. نجمع المعادلتين: 9س + 12ص + ص – 9س = 6 + 9
3. نحصل على 13ص = 15، وبالتالي ص = 15/13
4. نعوض قيمة ص في إحدى المعادلتين الأصلية، مثلاً ص – 9س = 9، للحصول على س = -87/117

مثال (2):

أوجد قيمتي س و ص في المعادلتين:

2س = 16 + 20ص

ص – س = 1

الحل:

1. تبسيط المعادلة الأولى: س = 8 + 10ص
2. إعادة ترتيب المعادلة: س – 10ص = 8
3. طرح المعادلة الثانية من المعادلة المُبسّطة: (س – 10ص) – (ص – س) = 8 – 1
4. نحصل على: 2س – 11ص = 7
5. حلّ المعادلتين معاً للحصول على قيم س و ص

المراجع

[1] مرجع 1
[2] مرجع 2
[3] مرجع 3