جدول المحتويات
ما هو ارتفاع المعين؟
يُعرف ارتفاع المعين بأنه المسافة العمودية التي تربط بين ضلعين متقابلين في الشكل الرباعي. يُعتبر المعين أحد الأشكال الهندسية المميزة، حيث يتساوى طول جميع أضلاعه، ويتوازى كل ضلعين متقابلين. بالإضافة إلى ذلك، فإن قطرَي المعين يتقاطعان في منتصفهما ويشكلان زوايا قائمة عند نقطة التقاطع.
طرق حساب ارتفاع المعين
هناك عدة طرق يمكن استخدامها لحساب ارتفاع المعين، ومن أبرزها:
1. استخدام قانون المساحة
يمكن حساب ارتفاع المعين باستخدام العلاقة بين مساحة المعين وطول أحد أضلاعه. يتم ذلك من خلال القانون التالي:
ارتفاع المعين = مساحة المعين ÷ طول الضلع
على سبيل المثال، إذا كانت مساحة المعين تساوي 64 سم² وطول أحد أضلاعه 8 سم، فإن الارتفاع يكون:
الارتفاع = 64 ÷ 8 = 8 سم
2. استخدام الأقطار وطول الضلع
يمكن أيضاً حساب ارتفاع المعين باستخدام طولي القطرين وطول أحد الأضلاع. يتم ذلك من خلال الخطوات التالية:
أولاً، حساب مساحة المعين باستخدام القانون:
المساحة = (القطر الأول × القطر الثاني) ÷ 2
ثانياً، حساب الارتفاع باستخدام القانون:
الارتفاع = المساحة ÷ طول الضلع
مثال: إذا كان طول القطر الأول 4 سم والقطر الثاني 6 سم وطول الضلع 2 سم، فإن الارتفاع يكون:
المساحة = (4 × 6) ÷ 2 = 12 سم²
الارتفاع = 12 ÷ 2 = 6 سم
3. استخدام المساحة وقياس الزاوية
يمكن حساب ارتفاع المعين أيضاً باستخدام طول الضلع وقياس إحدى زواياه. يتم ذلك من خلال الخطوات التالية:
أولاً، حساب المساحة باستخدام القانون:
المساحة = (طول الضلع)² × جا (الزاوية)
ثانياً، حساب الارتفاع باستخدام القانون:
الارتفاع = المساحة ÷ طول الضلع
أمثلة تطبيقية لحساب الارتفاع
لتوضيح كيفية حساب ارتفاع المعين، نقدم الأمثلة التالية:
المثال الأول
إذا كانت مساحة المعين 360 سم² ومحيطه 48 سم، جد ارتفاعه.
الحل:
حساب طول الضلع أولاً:
محيط المعين = طول الضلع × 4
48 = 4 × طول الضلع
طول الضلع = 12 سم
حساب الارتفاع:
الارتفاع = 360 ÷ 12 = 30 سم
المثال الثاني
احسب ارتفاع المعين (أب ج د) الذي يتمثل بالعمود (دو) الساقط من الزاوية د نحو القاعدة (ب ج) إذا كان طول جميع أضلاع المعين 17 سم وطول (و ج) 8 سم.
الحل:
بتطبيق قانون فيثاغورس على المثلث (دوج):
(دج)² = (دو)² + (وج)²
(17)² = (دو)² + (8)²
(دو) = 15 سم
المثال الثالث
إذا كانت مساحة المعين 315 سم² ومحيطه 180 سم، جد ارتفاعه.
الحل:
حساب طول الضلع أولاً:
محيط المعين = طول الضلع × 4
180 = 4 × طول الضلع
طول الضلع = 45 سم
حساب الارتفاع:
الارتفاع = 315 ÷ 45 = 7 سم
المثال الرابع
إذا كانت مساحة المعين 72 سم² وكان ارتفاعه يعادل نصف طول ضلعه، جد قيمة ارتفاعه وطول الضلع.
الحل:
نفترض أن الارتفاع هو (ع)، إذن طول الضلع هو (2ع).
حساب الارتفاع:
ع = 72 ÷ (2 × ع)
ع = 12 سم
حساب طول الضلع:
طول الضلع = 2 × 12 = 24 سم
خاتمة
يُعتبر حساب ارتفاع المعين من العمليات الهندسية الأساسية التي تعتمد على قوانين المساحة والأقطار والزوايا. من خلال فهم هذه القوانين وتطبيقها بشكل صحيح، يمكن حل أي مسألة تتعلق بارتفاع المعين بسهولة. نأمل أن تكون هذه الأمثلة قد ساعدت في توضيح الطرق المختلفة لحساب الارتفاع.
