بحث عن اللوغاريتمات

محتويات

• مقدمة عن اللوغاريتمات
• خصائص اللوغاريتمات
  • خاصية الأس واحد
  • خاصية الأس صفر
  • خاصية الضرب
  • خاصية القسمة
  • خاصية الأس
  • خاصية تغيير الأساس
  • خاصية التبادل
• أنواع اللوغاريتمات
  • اللوغاريتم الشائع
  • اللوغاريتم الطبيعي
• المراجع

مقدمة عن اللوغاريتمات

تُعرّف اللوغاريتمات بأنّها العملية العكسية لعملية الأسس. فلوغاريتم عدد معين بالنسبة لأساس معين هو الأس الذي يجب رفعه لهذا الأساس للحصول على العدد.
وعلى سبيل المثال، إذا كان لدينا المعادلة الأسية (ن^س=ص)، فإنّ صيغة اللوغاريتم لهذه المعادلة هي:[١]

لون (ص) = س

خصائص اللوغاريتمات

تُستخدم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط معادلات اللوغاريتمات المعقدة إلى أبسط صورة ممكنة.
نظرًا لأنّ اللوغاريتمات ترتبط بالأسس، فإنّها تتشارك معها في العديد من الخصائص.
إليك بعض خصائص اللوغاريتمات الرئيسية:

خاصية الأس واحد

تنص هذه الخاصية على أنّ ناتج لوغاريتم عدد ما بالنسبة لأساس هو نفسه العدد يساوي دائمًا واحد.
وهذا لأنّ رفع أي عدد للأس واحد يساوي العدد نفسه.
أي:[٢]

س^1= س، وبالتالي: لوس (س) = 1

خاصية الأس صفر

تنص هذه الخاصية على أنّ ناتج لوغاريتم العدد واحد بالنسبة لأي أساس يساوي دائمًا صفر.
وهذا لأنّ رفع أي عدد للأس صفر يساوي واحد.
أي:[٢]

س^0= 1، وبالتالي: لوس (1) = 0

خاصية الضرب

تنص هذه الخاصية على أنّ ناتج لوغاريتم ضرب عددين هو مجموع لوغاريتم كل عدد على حِدة.
أي:[٣]

لون (س×ص) = لون (س) + لون (ص)

خاصية القسمة

تنص هذه الخاصية على أنّ ناتج لوغاريتم قسمة عددين هو ناتج طرح لوغاريتم كل عدد على حدا.
أي:[٤]

لون (س/ص) = لون (س) – لون (ص)

خاصية الأس

تنص هذه الخاصية على أنّ ناتج لوغاريتم عدد مرفوع لأس معين هو ناتج ضرب الأس في لوغاريتم العدد.
أي:[٣]

لون (س^ص) = ص × لون (س)

خاصية تغيير الأساس

تنص هذه الخاصية على أنّ ناتج لوغاريتم عدد بالنسبة لأساس معين يساوي ناتج قسمة لوغاريتم العدد بالنسبة لأساس جديد على لوغاريتم الأساس الأصلي بالنسبة للأساس الجديد.
أي:[٤]

لون (س) = لوص (س) / لوص (ن)

خاصية التبادل

تنص هذه الخاصية على أنّ ناتج لوغاريتم عدد بالنسبة لأساس معين هو ناتج مقلوب لوغاريتم الأساس بالنسبة للعدد.
أي:[٤]

لون (س) = 1/ لوس (ن)

أنواع اللوغاريتمات

هناك نوعان رئيسيان للوغاريتمات:

اللوغاريتم الشائع

يُعرف لوغاريتم العدد بالنسبة للأساس 10 باللوغاريتم الشائع (Common Logarithm) أو اللوغاريتم العشري (decimal logarithm).
يكون الأساس دائمًا 10 و يُكتب على الصورة الآتية:[٥]

لو10 (س) وبالإنجليزية (log10 (X))

يمكن أيضًا كتابته دون كتابة الرقم 10 كالآتي:

لو س، وبالإنجليزية: (log X)

يشترك اللوغاريتم الشائع في نفس الخصائص الأساسية مع جميع اللوغاريتمات الأخرى. [٥]

اللوغاريتم الطبيعي

يُعرف لوغاريتم العدد بالنسبة للأساس العدد النيبيري (هـ) والذي يساوي 2.71 باللوغاريتم الطبيعي.
يكون الأساس دائمًا هـ و يُكتب على الصورة الآتية:[٥]

لوهـ (س)، ويُكتب بالإنجليزية (ln(X))

يشترك اللوغاريتم الطبيعي في نفس الخصائص الأساسية مع جميع اللوغاريتمات الأخرى.

المراجع

1. Francis J. Murray, “logarithm”, Britannica, Retrieved 26/1/2022. Edited.
2. “Section 6-2 : Logarithm Functions”, Paul’s Online Notes, Retrieved 26/1/2022. Edited.
3. “Properties of Logarithmic Functions”, montereyinstitute, Retrieved 26/1/2022. Edited.
4. “Properties of Logarithms”, BYJU’S, Retrieved 26/1/2022. Edited.
5. “Common and Natural Logarithms – Explanation & Examples”, The Story of Mathematics, Retrieved 26/1/2022. Edited.