التحويل بين أنظمة العد: الثنائي، الثماني، السداسي عشر، والعشري

جدول المحتويات

• التحويل من النظام الثنائي إلى العشري
• التحويل من النظام الثماني إلى العشري
• التحويل من النظام السداسي عشر إلى العشري
• أمثلة عملية على التحويلات
• التحويل إلى النظام الثنائي
• التحويل إلى النظام الثماني
• التحويل إلى النظام السداسي عشر
• التحويل باستخدام الآلة الحاسبة

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري

النظام الثنائي هو نظام عد يعتمد على الرقمين 0 و1. لتحويل عدد ثنائي إلى نظام عشري، نتبع الخطوات التالية:

1. نرفع الرقم 2 إلى قوة تبدأ من 0 وتزداد درجة واحدة مع كل خانة من اليمين إلى اليسار.
2. نضرب كل رقم ثنائي بالقيمة المقابلة له من قوى الرقم 2.
3. نجمع النتائج للحصول على العدد العشري المكافئ.

مثال: تحويل العدد الثنائي 10101 إلى عشري:

1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21

التحويل من النظام الثماني إلى النظام العشري

النظام الثماني يستخدم الأرقام من 0 إلى 7. لتحويل عدد ثماني إلى عشري:

1. نرفع الرقم 8 إلى قوة تبدأ من 0 وتزداد درجة واحدة مع كل خانة من اليمين إلى اليسار.
2. نضرب كل رقم ثماني بالقيمة المقابلة له من قوى الرقم 8.
3. نجمع النتائج للحصول على العدد العشري المكافئ.

مثال: تحويل العدد الثماني 45 إلى عشري:

4×8¹ + 5×8⁰ = 32 + 5 = 37

التحويل من النظام السداسي عشر إلى النظام العشري

النظام السداسي عشر يستخدم الأرقام من 0 إلى 9 والحروف من A إلى F. لتحويل عدد سداسي عشر إلى عشري:

1. نرفع الرقم 16 إلى قوة تبدأ من 0 وتزداد درجة واحدة مع كل خانة من اليمين إلى اليسار.
2. نضرب كل رقم أو حرف سداسي عشر بالقيمة المقابلة له من قوى الرقم 16.
3. نجمع النتائج للحصول على العدد العشري المكافئ.

مثال: تحويل العدد السداسي عشر 1A3 إلى عشري:

1×16² + 10×16¹ + 3×16⁰ = 256 + 160 + 3 = 419

أمثلة عملية على التحويلات

فيما يلي بعض الأمثلة الإضافية لتوضيح عملية التحويل بين الأنظمة:

• الثنائي إلى العشري: 11011 → 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 27
• الثماني إلى العشري: 72 → 7×8¹ + 2×8⁰ = 58
• السداسي عشر إلى العشري: B2 → 11×16¹ + 2×16⁰ = 178

التحويل إلى النظام الثنائي

لتحويل عدد عشري إلى ثنائي، نستخدم طريقة القسمة المتكررة على 2 مع تسجيل الباقي. النتيجة تُقرأ من الأسفل إلى الأعلى.

مثال: تحويل العدد العشري 13 إلى ثنائي:

13 ÷ 2 = 6 والباقي 1
6 ÷ 2 = 3 والباقي 0
3 ÷ 2 = 1 والباقي 1
1 ÷ 2 = 0 والباقي 1
النتيجة: 1101

التحويل إلى النظام الثماني

لتحويل عدد عشري إلى ثماني، نستخدم طريقة القسمة المتكررة على 8 مع تسجيل الباقي. النتيجة تُقرأ من الأسفل إلى الأعلى.

مثال: تحويل العدد العشري 95 إلى ثماني:

95 ÷ 8 = 11 والباقي 7
11 ÷ 8 = 1 والباقي 3
1 ÷ 8 = 0 والباقي 1
النتيجة: 137

التحويل إلى النظام السداسي عشر

لتحويل عدد عشري إلى سداسي عشر، نستخدم طريقة القسمة المتكررة على 16 مع تسجيل الباقي. النتيجة تُقرأ من الأسفل إلى الأعلى.

مثال: تحويل العدد العشري 255 إلى سداسي عشر:

255 ÷ 16 = 15 والباقي 15 (F)
15 ÷ 16 = 0 والباقي 15 (F)
النتيجة: FF

التحويل باستخدام الآلة الحاسبة

يمكن استخدام الآلة الحاسبة للتحويل بين الأنظمة بسهولة. في نظام ويندوز، نفتح الآلة الحاسبة ونختار الوضع “مبرمج” (Programmer) لرؤية خيارات التحويل بين الأنظمة.

بعد تحديد النظام المطلوب، ندخل الرقم وسيتم عرض القيمة المكافئة في الأنظمة الأخرى تلقائيًا.

المراجع

• موقع “Includehelp.com” حول أنظمة العد.
• موقع “BYJUS” لشرح أنظمة العد وتحويلاتها.
• موقع “TutorialsPoint” للبرمجة والتحويلات العددية.