| المحتويات |
|---|
| حساب البعد بين نقطة ومستقيم |
| أمثلة عملية على قياس البعد |
| إيجاد معادلة الخط المستقيم |
قياس البعد بين نقطة مستقيم
يُعرّف البعد بين نقطة ومستقيم بأنه طول أقصر خط عمودي يُمكن رسمه من النقطة إلى المستقيم. [١] يمكن حساب هذا البعد باستخدام صيغة رياضية، لنفترض أن لدينا نقطة (س1، ص1) ومستقيم معادلته الخطية (أ س + ب ص + ج = 0) [٢]، فإن المسافة (ف) تُحسب بالمعادلة التالية: [٣]
ف = |أ س1 + ب ص1 + ج| / √(أ² + ب²)
حيث:
- ف: المسافة العمودية.
- (س1، ص1): إحداثيات النقطة.
- (أ، ب، ج): ثوابت حقيقية.
تطبيقات عملية لحساب البعد
لننظر في بعض الأمثلة:
مثال 1: حساب البعد بين نقطة ومستقيم
أوجد البعد بين النقطة (3، 7) والمستقيم -3س + 9ص + 8 = 0.
الحل:
س1 = 3، ص1 = 7، أ = -3، ب = 9، ج = 8
ف = |-3(3) + 9(7) + 8| / √((-3)² + 9²)
ف = |-9 + 63 + 8| / √(9 + 81)
ف = |62| / √90
ف ≈ 6.53 وحدة طول.
استنتاج معادلة مستقيم
مثال: أوجد قيمة ج في معادلة المستقيم -4س – 3ص + ج = 0 إذا كان البعد بين هذا المستقيم والنقطة (6، -2) يساوي 5 سم.
الحل:
س1 = 6، ص1 = -2، أ = -4، ب = -3
5 = |-4(6) -3(-2) + ج| / √((-4)² + (-3)²)
5 = |-24 + 6 + ج| / √(16 + 9)
5 = |-18 + ج| / 5
25 = |-18 + ج|
لذلك، لدينا حلين:
-18 + ج = 25 => ج = 43
-18 + ج = -25 => ج = -7
