فهرس المحتويات
- مقدمة في قانون هوك
- العلاقة الرياضية لقانون هوك
- تطبيقات قانون هوك في العالم الحقيقي
- تمارين حسابية على قانون هوك
- الاستنتاجات
- المراجع
ما هو قانون هوك؟
يُعرف قانون هوك (Hooke’s Law)، أو ما يُطلق عليه قانون المرونة، بأنه مبدأ فيزيائي أساسي يوضح العلاقة بين قوة التشوّه الناتجة عن شدّ أو ضغط نابض ومقدار هذا التشوّه. ينصّ القانون على أن إزاحة النابض تتناسب طرديًا مع القوة المُطبقة عليه. سمّي هذا القانون نسبةً للعالم الفيزيائي البريطاني روبرت هوك في القرن السابع عشر.
الصيغة الرياضية
يُعبّر عن قانون هوك رياضيًا بالمعادلة التالية:
ق = – س × ث
حيث:
- ق: تمثل القوة (تقاس بالنيوتن).
- س: تمثل الإزاحة (التغير في طول النابض، وتقاس بالمتر).
- ث: يمثل ثابت المرونة (ثابت هوك، ويقاس بالنيوتن/متر).
تُشير الإشارة السالبة إلى أن القوة المُطبقة تعاكس اتجاه الإزاحة. فإذا تمدد النابض (إزاحة موجبة)، تكون القوة سالبة (قوة شدّ)، وإذا انضغط النابض (إزاحة سالبة)، تكون القوة موجبة (قوة ضغط).
تطبيقات عملية
يُستخدم قانون هوك على نطاق واسع في العديد من المجالات، بما في ذلك:
- الهندسة: فهم سلوك المواد المرنة في تصميم المباني والآليات.
- صناعة الأدوات: تصميم موازين الضغط، و أجهزة القياس الدقيقة، و أجزاء الساعة الميكانيكية.
- علم الزلازل: دراسة سلوك الأرض خلال الزلازل.
- علم الصوتيات: فهم انتشار الموجات الصوتية.
- الميكانيكا الجزيئية: دراسة التفاعلات بين الجزيئات.
أمثلة وحلول
مثال 1: حساب القوة
ما مقدار القوة اللازمة لتمديد نابض طوله 20 سم ليصبح 21 سم، إذا كان ثابت مرونته 100 نيوتن/م؟
الحل:
- تحويل السنتيمترات إلى أمتار: 1 سم = 0.01 م، إذن الإزاحة = 0.01 م.
- استخدام قانون هوك: ق = – س × ث = – (0.01 م) × (100 نيوتن/م) = -1 نيوتن.
- القوة اللازمة هي 1 نيوتن.
مثال 2: حساب ثابت المرونة
ما هو ثابت مرونة نابض يحتاج إلى قوة مقدارها 3 نيوتن لضغطه من 40 سم إلى 35 سم؟
الحل:
- الإزاحة = -5 سم = -0.05 م.
- إعادة ترتيب قانون هوك: ث = ق / س = 3 نيوتن / (-0.05 م) = -60 نيوتن/م.
- ثابت المرونة هو 60 نيوتن/م.
مثال 3: نابضان متوازيان
ما مقدار القوة اللازمة لتمديد نابضين متوازيين، بثابتي مرونة ك1 = 100 نيوتن/م و ك2 = 200 نيوتن/م، بمقدار 0.06 م؟
الحل:
- مجموع ثوابت المرونة: ث = ك1 + ك2 = 300 نيوتن/م.
- استخدام قانون هوك: ق = – س × ث = – (0.06 م) × (300 نيوتن/م) = -18 نيوتن.
- القوة اللازمة هي 18 نيوتن.
خاتمة
يُعتبر قانون هوك من القوانين الفيزيائية الأساسية التي تُسهّل فهم سلوك الأجسام المرنة. تطبيقاته واسعة النطاق في العديد من المجالات العلمية والهندسية، مما يجعله موضوعًا هامًا لدراسته وفهمه.
المصادر
تم الاستعانة بمجموعة من المصادر العلمية والمراجع في إعداد هذا المقال، والتي ستُضاف هنا لاحقاً.
