مفهوم سرعة الصوت
تُعرّف سرعة الصوت بأنها المعدل الذي تنتقل به الموجات الصوتية عبر وسيط ما. هذه السرعة ليست ثابتة، بل تتأثر بشكل كبير بخصائص الوسط الذي تنتشر فيه الموجات. على سبيل المثال، تختلف سرعة الصوت في المواد الصلبة عنها في السوائل أو الغازات. كما أن درجة الحرارة تلعب دورًا حيويًا في تحديد سرعة الصوت، خاصة في الغازات. فيما يلي، نستعرض أهم الصيغ المستخدمة لحساب سرعة الصوت في مختلف الظروف.
الصيغة العامة لسرعة الانتشار
يمكن حساب سرعة الصوت باستخدام الصيغة الأساسية التي تربط المسافة والزمن. هذه الصيغة صالحة لأي وسط تنتقل فيه الموجات الصوتية.
الصيغة هي:
سرعة الصوت = المسافة / الزمن
وبالرموز:
ع = ف / ز
حيث:
- ع: سرعة الصوت (متر/ثانية).
- ف: المسافة التي تقطعها الموجات الصوتية (متر).
- ز: الزمن الذي تستغرقه الموجات لقطع المسافة (ثانية).
حساب سرعة الصوت في الهواء
لحساب سرعة الصوت تحديدًا في الهواء، يمكن استخدام صيغتين مختلفتين. الأولى تعتمد على درجة حرارة الهواء، والثانية تعتمد على طول الموجة وترددها.
الصيغة الأولى (بدلالة درجة الحرارة):
سرعة الصوت في الهواء = 331.4 + (0.6 × درجة حرارة الهواء بالدرجة المئوية)
وبالرموز:
ع = 331.4 + (0.6 × د)
حيث:
- ع: سرعة الصوت (متر/ثانية).
- د: درجة حرارة الهواء (درجة مئوية).
على سبيل المثال، عند درجة حرارة 20 درجة مئوية، تكون سرعة الصوت في الهواء حوالي 343 م/ث.
الصيغة الثانية (بدلالة طول الموجة والتردد):
سرعة الصوت = التردد × الطول الموجي
سرعة الصوت في الغازات المختلفة
تتأثر سرعة الصوت في الغازات بكثافة الغاز وضغطه. يمكن حساب سرعة الصوت في الغازات باستخدام الصيغة التالية:
سرعة الصوت = (معامل التمدد الأديباتي × ضغط الغاز / كثافة الوسط) √
وبالرموز:
ع = √((γ × p) / ρ)
حيث:
- ع: سرعة الصوت.
- γ: معامل التمدد الأديباتي.
- p: ضغط الغاز.
- ρ: كثافة الوسط.
تختلف سرعة الصوت في الغازات تبعًا لكثافتها. فمثلاً، تكون سرعة الصوت في غاز الهيليوم أكبر منها في الهواء، نظرًا لأن كثافة الهيليوم أقل. يوضح الجدول التالي سرعة الصوت في بعض الغازات عند درجات حرارة مختلفة:
| اسم الغاز | درجة الحرارة (سيلسيوس) | سرعة الصوت (م/ث) |
|---|---|---|
| بخار الماء | 354 | 402 |
| الهيليوم | 20 | 927 |
| ثاني أكسيد الكربون | 0 | 258 |
| الهيدروجين | 0 | 1270 |
أمثلة تطبيقية على حساب سرعة الصوت
فيما يلي بعض الأمثلة التي توضح كيفية استخدام الصيغ المختلفة لحساب سرعة الصوت في مواقف متنوعة.
مثال (1)
إذا كان تردد الصوت الصادر من جهاز ما هو 1500 هرتز، وكان الطول الموجي للموجات الصوتية الناتجة هو 0.023 متر، فما هي سرعة الصوت؟
الحل:
- الطول الموجي: 0.023 متر
- التردد: 1500 هرتز
- سرعة الصوت: ؟
باستخدام الصيغة: سرعة الصوت = التردد × الطول الموجي
سرعة الصوت = 1500 هرتز × 0.023 متر = 34.5 متر/ثانية
مثال (2)
إذا قطعت موجات الصوت مسافة 700 متر خلال ثانيتين، فما هي سرعة الصوت؟
الحل:
- المسافة: 700 متر
- الزمن: 2 ثانية
- سرعة الصوت: ؟
باستخدام الصيغة: سرعة الصوت = المسافة / الزمن
سرعة الصوت = 700 متر / 2 ثانية = 350 متر/ثانية
مثال (3)
عند العزف على البيانو فإنه يصدر صوتاً بتردد 256 هيرتز، على افتراض أن طول موجات الصوت المنبعث كانت 1.35 متر، جد سرعة الصوت في الهواء؟
الحل:
- الطول الموجي: 1.35 متر
- التردد: 256 هرتز
- سرعة الصوت: ؟
باستخدام الصيغة: سرعة الصوت = التردد × الطول الموجي
سرعة الصوت = 256 هرتز × 1.35 متر = ما يُقارب 345 متراً/ ثانية.
مثال (4)
في يوم شتوي بارد، كانت درجة حرارة الهواء 3 درجات مئويّة، جد سرعة الصوت في ذلك اليوم.
الحل:
- درجة حرارة الهواء: 3 درجات مئوية (سيلسيوس)
- سرعة الصوت في الهواء: ؟
باستخدام الصيغة: سرعة الصوت في الهواء = 331.4 + (0.6 × درجة حرارة الهواء درجة مئوية).
سرعة الصوت في الهواء = 331.4 + (0.6 × 3) = 332.8 متر / ثانية (م/ ث).
