سمات الشكل المستطيلي: دراسة تفصيلية

لمحة عامة عن المستطيل

المستطيل هو شكل هندسي أساسي ثنائي الأبعاد. يتميز بأربعة أضلاع، أربعة رؤوس، وأربع زوايا. السمة المميزة للمستطيل هي أن كل ضلعين متقابلين متساويان في الطول ومتوازيان. يُطلق على الضلع الأطول عادةً اسم “الطول”، بينما يُعرف الضلع الأقصر بـ “العرض”.

الخصائص الزاوية للمستطيل

يتميز المستطيل بأربع زوايا داخلية، كل منها قائمة (قياسها 90 درجة). وبالتالي، فإن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمستطيل يساوي 360 درجة.

التكوين الهندسي للمستطيل

المستطيل هو شكل رباعي الأضلاع يتميز بأربع زوايا داخلية متساوية، وأربعة أضلاع. كل ضلعين متقابلين متوازيان. من المهم ملاحظة أن جميع المستطيلات هي متوازيات أضلاع، ولكن ليس كل متوازي أضلاع هو مستطيل.

خصائص أقطار المستطيل

أقطار المستطيل متساوية في الطول وتنصف بعضها البعض. إذا كانت الزاوية بين الأقطار قائمة (90 درجة)، يصبح الشكل مربعًا. يمكن حساب طول القطر باستخدام نظرية فيثاغورس: طول القطر يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعي الطول والعرض.

مثال على حساب قطر المستطيل:

لنفترض أن لدينا مستطيلًا عرضه 12 سم وطوله 5 سم. لحساب طول قطره، نستخدم نظرية فيثاغورس:

طول قطر المستطيل = √(الطول² + العرض²)

طول قطر المستطيل = √(5² + 12²)

طول قطر المستطيل = √(25 + 144)

طول قطر المستطيل = √(169)

طول قطر المستطيل = 13 سم

كيفية حساب محيط المستطيل

محيط أي شكل هندسي هو مجموع أطوال أضلاعه. لحساب محيط المستطيل، نجمع أطوال الأضلاع الأربعة. يمكن استخدام الصيغة التالية:

محيط المستطيل = الطول + العرض + الطول + العرض

أو

محيط المستطيل = 2 × الطول + 2 × العرض

أو

محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)

مثال على حساب محيط المستطيل:

إذا كان طول مستطيل 12 سم وعرضه 5 سم، فإن محيطه:

المحيط = 2 × (12 + 5)

المحيط = 2 × 17

المحيط = 34 سم

حساب مساحة المستطيل

المساحة هي المنطقة التي يشغلها الشكل، وتقاس بالوحدات المربعة. لحساب مساحة المستطيل، نستخدم الصيغة التالية:

مساحة المستطيل = الطول × العرض

مثال على مساحة المستطيل:

إذا كان طول مستطيل 6 أمتار وعرضه 3 أمتار، فإن مساحته:

المساحة = 6 × 3

المساحة = 18 مترًا مربعًا

هل يعتبر المربع مستطيلاً خاصاً؟

نعم، المربع هو حالة خاصة من المستطيل. يتميز المربع بأربعة أضلاع متساوية وأربع زوايا متساوية (كل منها 90 درجة). الأضلاع المتقابلة للمربع متساوية ومتوازية، وتنصف الأقطار بعضها البعض. لذلك، يمكن القول أن كل مربع هو مستطيل، ولكن ليس كل مستطيل هو مربع.

العلاقة بين المستطيل والأسطوانة

يمكن تكوين أسطوانة عن طريق تدوير مستطيل حول أحد أضلاعه (طوله أو عرضه). في هذه الحالة، يصبح ارتفاع الأسطوانة مساويًا لطول الضلع الذي تم التدوير حوله، ويحدد الضلع الآخر قطر قاعدة الأسطوانة.