مقدمة عن الشكل السداسي
الشكل السداسي هو مضلع ذو ستة أضلاع وست زوايا. يعتبر الشكل السداسي المنتظم حالة خاصة حيث تكون جميع الأضلاع متساوية في الطول وجميع الزوايا متساوية في القياس. هذا الشكل الهندسي يظهر في العديد من التطبيقات، من خلايا النحل إلى تصميم البلاط.
السمات المميزة للشكل السداسي
يمتلك الشكل السداسي المنتظم مجموعة من الخصائص التي تميزه عن غيره من الأشكال الهندسية. نستعرض فيما يلي أهم هذه الخصائص:
الأضلاع
يتميز الشكل السداسي المنتظم بوجود ستة أضلاع متطابقة تمامًا. هذه الأضلاع المستقيمة تتصل ببعضها لتشكل الشكل المغلق الذي نعرفه. كل ضلع من هذه الأضلاع يمتلك نقطتي نهاية تسميان رؤوسًا.
الزوايا
يحتوي الشكل السداسي المنتظم على ست زوايا داخلية متساوية، قياس كل منها 120 درجة. مجموع قياسات الزوايا الداخلية للشكل السداسي هو 720 درجة (120 * 6 = 720). بالإضافة إلى ذلك، يمتلك الشكل ست زوايا خارجية، قياس كل منها 60 درجة، وبمجموع كلي يبلغ 360 درجة.
الأقطار
يمتلك الشكل السداسي المنتظم تسعة أقطار. يمكن تقسيم هذه الأقطار إلى نوعين: أقطار طويلة وأقطار قصيرة. الأقطار الطويلة هي تلك التي تصل بين رأسين غير متجاورين وتمر عبر مركز الشكل، وعددها ثلاثة. أما الأقطار القصيرة فهي التي تصل بين رأسين غير متجاورين ولا تمر عبر المركز، وعددها ستة.
طرق حساب الأبعاد
يمكن حساب العديد من الخصائص المتعلقة بالشكل السداسي المنتظم باستخدام معادلات رياضية بسيطة. فيما يلي شرح لطرق حساب عدد الأقطار، طول الأقطار، المحيط، والمساحة:
إيجاد عدد الأقطار
يمكن حساب عدد أقطار أي مضلع باستخدام الصيغة التالية:
عدد أقطار الشكل الهندسي = ½ × عدد أضلاع الشكل الهندسي × (عدد أضلاع الشكل الهندسي – 3)
وبالرّموز:
ن ق = ½ × ن × (ن – 3)
Nd = ½ × n × (n-3)
حيث إنّ:
ن ق (Nd): عدد أقطار الشكل الهندسي.
ن (n): عدد أضلاع الشكل الهندسي.
بالنسبة للشكل السداسي المنتظم، الذي يمتلك 6 أضلاع، يكون عدد الأقطار:
ن ق = ½ × 6 × (6 – 3) = ½ × 6 × 3 = 9 أقطار.
حساب طول القطر الأكبر
لحساب طول القطر الطويل في الشكل السداسي المنتظم، نستخدم الصيغة التالية:
طول القطر الطويل = 2 × طول الضلع
وبالرّموز:
ق 1 = 2 × س
D1 = 2 × s
حيث إنّ:
ق 1 (D1): طول القطر الطّويل للشكل السداسي المنتظم.
س (s): طول ضلع الشكل السداسي المنتظم.
حساب طول القطر الأصغر
لحساب طول القطر القصير، نستخدم الصيغة التالية:
طول القطر القصير = 3√ × طول الضلع
وبالرّموز:
ق 2 = 3√ × س
D2 = √3 × s
حيث إنّ:
ق 2 (D2): طول القطر القصير للشكل السداسي المنتظم.
س (s): طول ضلع الشكل السداسي المنتظم.
حساب المحيط
يمكن حساب محيط الشكل السداسي المنتظم بضرب طول الضلع في 6:
محيط الشكل السداسي المنتظم = 6 × طول الضلع
وبالرّموز:
م ح = 6 × س
p = 6 × s
حيث أنّ:
م ح (p): محيط الشكل السداسي المنتظم، ويُقاس بوحدة م.
س (s): طول ضلع الشكل السداسي المنتظم، ويُقاس بوحدة م.
حساب المساحة
لحساب مساحة الشكل السداسي المنتظم، نستخدم الصيغة التالية:
مساحة الشكل السداسي المنتظم = 3√ × 3/2 × (طول الضلع) ²
وبالرّموز:
م = 3√ × 3/2 × س²
A = √3 × 3/2 × s²
حيث أنّ:
م (A): مساحة الشكل السداسي المنتظم، ويُقاس بوحدة م².
س (s): طول ضلع الشكل السداسي المنتظم، ويُقاس بوحدة م.
