مقدمة عن الشكل الرباعي المنتظم
الشكل الرباعي المنتظم هو شكل هندسي ثنائي الأبعاد يتكون من أربعة أضلاع وأربع زوايا. يتميز هذا الشكل بأن جميع أضلاعه متساوية في الطول، وأن كل ضلعين متقابلين متوازيان. بالإضافة إلى ذلك، فإن جميع زواياه الأربع متطابقة، وكل منها تساوي 90 درجة.
السمات الأساسية للشكل الرباعي المنتظم
الشكل الرباعي المنتظم هو شكل هندسي شائع، ويظهر في العديد من التطبيقات الحياتية. تتميز كل الاشكال الرباعية المنتظمة بوجود بعد واحد فقط وهو طول الضلع. فيما يلي أبرز السمات التي تميز الشكل الرباعي المنتظم:
- له أربعة أضلاع وأربعة رؤوس.
- جميع أضلاعه الأربعة متساوية في الطول.
- كل ضلعين متقابلين متوازيان.
- قياس الزاوية الداخلية عند كل رأس هو 90 درجة.
- مجموع قياسات زواياه الأربع هو 360 درجة.
- ينصف قطراه بعضهما البعض بزاوية 90 درجة.
- أطوال أقطاره متساوية.
- يعتبر حالة خاصة من متوازي الأضلاع نظراً لتوازي أضلاعه.
- أطوال أقطاره أكبر من أطوال أضلاعه.
- تقسم الأقطار الشكل الرباعي المنتظم إلى مثلثين متطابقين.
أهم الحسابات الرياضية للشكل الرباعي المنتظم
فيما يلي أهم المعادلات الحسابية المتعلقة بالشكل الرباعي المنتظم والتي تساعد في حساب محيطه ومساحته وقطره:
حساب محيط الشكل الرباعي المنتظم
محيط الشكل الرباعي المنتظم هو مجموع أطوال أضلاعه الأربعة. إذا فرضنا أن طول ضلع الشكل الرباعي المنتظم هو “س”، فإن معادلة المحيط تكون كالتالي:
المحيط = س + س + س + س = 4س
أي أن:
المحيط = 4 × س
وحدة قياس المحيط هي نفس وحدة قياس الضلع (مثل سنتيمتر أو متر).
حساب مساحة الشكل الرباعي المنتظم
مساحة الشكل الرباعي المنتظم هي حاصل ضرب طول الضلع في نفسه (أي تربيع طول الضلع). إذا فرضنا أن طول ضلع الشكل الرباعي المنتظم هو “س”، فإن معادلة المساحة تكون كالتالي:
المساحة = س × س = س2
وحدة قياس المساحة هي وحدة قياس الضلع مربعة (مثل سنتيمتر مربع أو متر مربع).
حساب طول قطر الشكل الرباعي المنتظم
لحساب طول قطر الشكل الرباعي المنتظم، يجب ضرب طول الضلع في الجذر التربيعي للرقم 2. إذا فرضنا أن طول ضلع الشكل الرباعي المنتظم هو “س”، فإن معادلة القطر تكون كالتالي:
طول القطر = س × √2
العلاقات بين الأقطار والعناصر الأخرى
قطر الشكل الرباعي المنتظم هو قطعة مستقيمة تصل بين رأسين متقابلين. للشكل الرباعي المنتظم قطران داخليان. دائماً ما يكون قياس أقطار الشكل الرباعي المنتظم أكبر من أطوال أضلاعه. فيما يلي أهم العلاقات بين أقطار الشكل الرباعي المنتظم وعناصره الأخرى:
- d = a√2 : العلاقة بين القطر “d” وضلع “a” من الشكل الرباعي المنتظم.
- d = √2A : العلاقة بين القطر “d” والمساحة “A” من الشكل الرباعي المنتظم.
- d = P/2√2 : العلاقة بين القطر “d” ومحيط “P” للشكل الرباعي المنتظم.
- d = 2R : العلاقة بين القطر “d” ومحيط دائري “R” للشكل الرباعي المنتظم.
- d = Dc : العلاقة بين القطر “d” وقطر الدائرة.
- d = 2√2r : العلاقة بين القطر “d” ونصف القطر (r) لدائرة.
- d = √2Di : العلاقة بين القطر “d” وقطر الدائرة الداخلية.
- d = l (2√10/5) : العلاقة بين القطر “d” وطول المقطع l.
أوجه التشابه بين الشكل الرباعي المنتظم والمستطيل
يشترك الشكل الرباعي المنتظم والمستطيل في العديد من الخصائص، ومن أهمها:
- كلاهما يتكون من 4 أضلاع و 4 رؤوس، وكلاهما رباعي الأضلاع.
- الأضلاع المتقابلة في كلا الشكلين متوازية.
- الزاوية الداخلية في كلا الشكلين عند كل رأس هي 90 درجة.
- مجموع الزوايا الداخلية في كليهما هو 360 درجة.
- يقسم القطر في كليهما إلى مثلثين قائمي الزاوية.
- يطلق على كلا الشكلين اسم متوازي الأضلاع نظراً لتوازي أضلاعهما.
