جدول المحتويات
- تعريف كثيرات الحدود
- أجزاء كثيرات الحدود
- تصنيف كثيرات الحدود
- الشكل القياسي لكتابة كثيرات الحدود
- العمليات الحسابية على كثيرات الحدود
- تدريبات متنوعة على كثيرات الحدود
- المراجع
ما هي كثيرات الحدود؟
كثيرات الحدود (بالإنجليزية: Polynomials) هي عبارة عن تعبيرات رياضية تتكون من متغيرات، ومعاملات (ثوابت)، بالإضافة إلى عمليات الجمع، والطرح، والضرب، والأسس غير السالبة فقط. هذه التعبيرات تلعب دوراً حيوياً في علم الرياضيات والجبر، ويتم استخدامها في العديد من المجالات لتمثيل وتبسيط الأعداد كنتائج للعمليات الرياضية. [1]
مكونات كثيرات الحدود
تتكون كثيرات الحدود من أجزاء أساسية، وهذه الأجزاء تشكل لبنات البناء الأساسية لكثيرات الحدود:
الحدود أو أحاديات الحدود
الحد (بالإنجليزية: Term) أو أحادي الحد (بالإنجليزية: Monomial) هو عبارة عن تعبير رياضي يتكون من متغيرات وثوابت، أو ثوابت فقط، ولكن لا يحتوي على خصائص عمليات جمع أو طرح. تعد أحاديات الحدود هي الوحدات الأساسية التي تشكل كثيرات الحدود، ويتم تسميتها بـ “الحد” إذا كانت جزءًا من كثير حدود أكبر. [1]
معامل الحد
معامل الحد (بالإنجليزية: Term Coefficient) هو العنصر الثابت وغير المتغير في ذلك الحد. [1]
تصنيف كثيرات الحدود
يمكن تصنيف كثيرات الحدود بطريقتين مختلفتين:
تصنيف حسب عدد الحدود
- أحادي الحد: يحتوي على حد واحد فقط. مثال: 8س.
- ثنائي الحدود: يحتوي على حدين فقط. مثال: 3س-4.
- ثلاثي الحدود: يحتوي على ثلاثة حدود فقط. مثال: 4س2+5س-2.
- كثير حدود متعدد الحدود: إذا احتوى كثير الحدود على عدد أكثر من ثلاثة حدود، يتم تسميته بعدد الحدود التي يحتوي عليها.
تصنيف حسب الدرجة
تُحدّد درجة الحد الواحد من الحدود المكوّنة لكثيرات الحدود عن طريق النظر إلى قيمة أس المتغير الموجود فيه، أو مجموع قيم أسس المتغيرات المكوّنة له في حال احتوائه على أكثر من متغير واحد. درجة كثير الحدود تساوي دائمًا درجة الحد الأعلى من الحدود المكوّنة له. [1]
الشكل القياسي لكثيرات الحدود
يتم كتابة كثيرات الحدود بالطريقة القياسية عن طريق كتابة الحدود ذات الدرجة الأعلى أولاً، ثم ترتيبها تنازلياً حتى الوصول إلى الحد ذي الدرجة الأقل. [2]
العمليات الحسابية على كثيرات الحدود
يمكن إجراء العديد من العمليات الحسابية على كثيرات الحدود، ونذكر أهمها:
جمع وطرح كثيرات الحدود
يتم جمع كثيرات الحدود عن طريق جمع الحدود المتشابهة مع بعضها، وهي الحدود التي تمتلك المتغيرات والأسس ذاتها. قد تختلف معاملات هذه الحدود عن بعضها. [1]
تُطرح كثيرات الحدود بنفس الطريقة أيضًا.
ضرب كثيرات الحدود
يتم ضرب كثيرات الحدود عن طريق توزيع كل حد من حدود كثير الحدود الأول على كل حد من حدود كثير الحدود الثاني. ثم جمع الحدود المتشابهة إن أمكن. [1]
تدريبات متنوعة على كثيرات الحدود
لتعزيز فهمك لكثيرات الحدود، إليك بعض الأمثلة العملية:
أمثلة عملية
1. جد ناتج ما يلي:
- (3س+2)×(4س²-7س+5)
- (4س-5)×(2س²+3س-6)
- (3س²-6س+س ص) + (2س³-5س²-3ص) + (7س+8ص)
- (2س²-4ص+7س ص-6ص²) – (-3س²+5ص-4س ص+ص²)
2. إذا كانت أ = 4س4-3س³+س²-5س+11، ب = -3س4+6س³-8س²+4س-3، جد ناتج أ-2×ب.
3. جد درجة كل كثير حدود من الآتي:
- 7س²+3س-2س4+8س6-7
- 6س³+3س ص +9
- 4س²+3س+9
- 3س4-4س³ص+6س²ص³+7ص4+2
