دراسة شاملة لأنواع المعادلات الرياضية

فهرس المحتويات

• المعادلات الخطية
• المعادلات متعددة الحدود
• المعادلات التربيعية
• المعادلات المثلثية
• المعادلات الجذرية
• المعادلات الأسية
• المعادلات النسبية
• ماهية المعادلات الرياضية
• المراجع

المعادلات الخطية: بُنيةٌ بسيطة وحلولٌ واضحة

تُعرف المعادلة الخطية بأنها معادلة جبرية لا تتضمن أسسًا أو جذورًا تربيعية. كل حد فيها إما ثابت أو حاصل ضرب ثابت ومتغير. تتنوع المعادلات الخطية إلى ثلاثة أنواع رئيسية: معادلة بمتغير واحد، ومعادلة بمتغيرين (يُمثّل حلها بيانيًا بخط مستقيم)، ومعادلة بثلاثة متغيرات. إليك بعض الأمثلة:

• معادلة خطية بمتغير واحد: 5أ = 10
• معادلة خطية بمتغيرين: 5أ + 3ب = 13
• معادلة خطية بثلاثة متغيرات: 2أ + ب + 6ج = 20

المعادلات متعددة الحدود: درجاتٌ مختلفة وأساليبٌ متنوعة

تُعرف المعادلات متعددة الحدود بأنها معادلات جبرية حيث تكون الأسس أعدادًا صحيحة موجبة. قد تكون هذه المعادلات خطية أو تربيعية أو تكعيبية، وهكذا، اعتمادًا على أعلى أس للمتغير. كما تُصنّف بحسب عدد حدودها: أحادية الحد، أو ذات الحدين، أو ثلاثية الحدود، إلخ. مثال: أ² + 5ب + 1 = 0.

المعادلات التربيعية: حلولٌ بالجذور

المعادلة التربيعية هي معادلة من الدرجة الثانية، أي أن أعلى أس للمتغير فيها هو 2. تُحَلّ هذه المعادلات بعدة طرق، منها إكمال المربع، أو التحليل، أو استخدام الصيغة العامة. مثال: 4أ² + ب + 3 = 0.

المعادلات المثلثية: دوالٌ دوريةٌ وحلولٌ متعددة

تحتوي المعادلات المثلثية على دوال مثلثية مثل الجيب (جا)، وجيب التمام (جتا)، والظل (ظا). غالباً ما تُحَلّ باستخدام الآلة الحاسبة، باستثناء الحالات البسيطة. مثال: جا(θ) = 0.5.

المعادلات الجذرية: جذورٌ تربيعيةٌ وتكعيبيةٌ وأكثر

تتميز المعادلات الجذرية بوجود المتغير تحت رمز جذري، سواء كان جذراً تربيعياً أو تكعيبياً أو غيره. مثال: أ√ + 1 = 5، حيث يكون المتغير “أ” مرفوعاً للأس 0.5 في الجذر التربيعي.

المعادلات الأسية: أسسٌ متغيرةٌ وعلاقاتٌ لوغاريتمية

تحتوي المعادلات الأسية على متغير في الأس. تُحَلّ عادةً باستخدام اللوغاريتمات لإيجاد العلاقة بين الأسس. مثال: ⁴(أ – 1) = 3⁴.

المعادلات النسبية: كسورٌ رياضيةٌ ومعادلاتٌ متوازنة

تحتوي المعادلات النسبية على كسر واحد أو أكثر في حدودها، وقد يكون الكسر أحد طرفي المعادلة. مثال: (2 – أ) / (3 + أ) = 1/2.

ماهية المعادلات الرياضية: تعبيرٌ عن التوازن

المعادلات الرياضية عبارات رياضية تربط بينها علامة المساواة (=)، حيث يكون الحدّان على جانبيها متساويين في القيمة. تُستخدم لإيجاد قيمة المتغيرات المجهولة، سواء كان متغيراً واحداً أو أكثر. عادةً ما تُرمز للمتغيرات بأحرف أبجدية.

المراجع