فهم المتباينات
تعد المتباينات عبارات رياضية تُستخدم لمقارنة قيمتين أو تعبيرات رياضية باستخدام إشارة عدم المساواة مثل:
- أكبر من (>)
- أكبر من أو يساوي (≥)
- أصغر من (<)
- أصغر من أو يساوي (≤)
على سبيل المثال، المتباينة 2x + 3 > 7 تعني أن قيمة 2x + 3 أكبر من 7.
حل المتباينات بالضرب والقسمة
تتضمن حل المتباينات عزل المتغير المجهول في أحد طرفي المتباينة. يمكن استخدام عمليات الضرب والقسمة لتحقيق ذلك، مع مراعاة بعض القواعد الأساسية.
حل المتباينات بالضرب بالأعداد الموجبة
عند ضرب طرفي المتباينة بعدد موجب، تبقى إشارة عدم المساواة كما هي.
مثال:
حل المتباينة 1/2 س < 4
يمكن ضرب طرفي المتباينة في 2 للتخلص من 1/2 المرافق للمتغير س:
2 × (1/2 س) < 2 × 4
س < 8
يُمثل حل المتباينة 1/2 س < 4 جميع الأعداد التي قيمتها أقل من 8.
حل المتباينات بالضرب بالأعداد السالبة
عند ضرب طرفي المتباينة بعدد سالب، يجب عكس إشارة عدم المساواة.
مثال:
حل المتباينة – ص/6 > 7
يمكن ضرب طرفي المتباينة في -6/1 للتخلص من -6/1 المرافق للمتغير ص:
-6 × (- ص/6) < -6 × 7
ص > -42
يُمثل حل المتباينة – ص/6 > 7 جميع الأعداد التي قيمتها أكبر من -42.
حل المتباينات بالقسمة على الأعداد الموجبة
عند قسمة طرفي المتباينة على عدد موجب، تبقى إشارة عدم المساواة كما هي.
مثال:
حل المتباينة 21 ص < 42
يمكن قسمة طرفي المتباينة على 21 للتخلص من 21 المرافق للمتغير ص:
21 ص < 42
21/21 ص < 21/42
ص < 2
يُمثل حل المتباينة 21 ص < 42 جميع الأعداد التي قيمتها أقل من 2.
حل المتباينات بالقسمة على الأعداد السالبة
عند قسمة طرفي المتباينة على عدد سالب، يجب عكس إشارة عدم المساواة.
مثال:
حل المتباينة -3 س > 12
يمكن قسمة طرفي المتباينة على -3 للتخلص من -3 المرافق للمتغير س:
-3 س > 12
-3/-3 س < 3/12
س < -4
يُمثل حل المتباينة -3 س > 12 جميع الأعداد التي قيمتها أقل من -4.
خلاصة
تُلخص هذه المقالة قواعد حل المتباينات بالضرب والقسمة، مع تقديم أمثلة توضيحية. تذكر دائماً أن عكس إشارة عدم المساواة عند ضرب أو قسمة طرفي المتباينة على عدد سالب. يمكن تطبيق هذه القواعد على مجموعة واسعة من مسائل المتباينات.
