توضيح معنى المقام
في عالم الرياضيات، وتحديدًا في سياق الكسور، يُعد المقام جزءًا أساسيًا. يُعرف المقام (بالإنجليزية: denominator) بأنه الرقم الموجود أسفل الخط في الكسر. يمثل هذا الرقم عدد الأجزاء المتساوية التي قُسم إليها الكل. بمعنى آخر، إذا كان لدينا كسر مثل 1/4، فإن الرقم 4 هو المقام، ويدل على أن الوحدة قد قسمت إلى أربعة أجزاء متساوية. البسط، وهو الرقم الموجود أعلى خط الكسر، يمثل عدد هذه الأجزاء التي نأخذها.
أهمية توحيد المقامات
توحيد المقامات هو عملية جعل مقامات الكسور المختلفة متساوية. هذه العملية ضرورية لإجراء عمليات الجمع والطرح على الكسور. ببساطة، لا يمكن جمع أو طرح كسرين إلا إذا كان لهما نفس المقام. لتحقيق ذلك، نضرب أو نقسم بسط ومقام الكسرين بعامل مشترك مناسب، بحيث يصبح لهما نفس المقام.
على سبيل المثال، لجمع الكسرين 1/2 و 1/4، يجب أولاً توحيد المقامات. يمكننا ضرب بسط ومقام الكسر 1/2 في 2، ليصبح 2/4. الآن، يمكننا جمع الكسرين بسهولة: 2/4 + 1/4 = 3/4.
تدريبات على توحيد المقامات
التمرين الأول
أوجد ناتج الجمع التالي:
1⁄3 + 1⁄4
الحل:
لجمع هذين الكسرين، يجب علينا أولاً توحيد المقامات. يمكننا فعل ذلك عن طريق الضرب التبادلي. نضرب بسط ومقام الكسر الأول (1⁄3) في مقام الكسر الثاني (4)، ونضرب بسط ومقام الكسر الثاني (1⁄4) في مقام الكسر الأول (3). هذا يعطينا:
(1⁄3 * 4⁄4) + (1⁄4 * 3⁄3) = 4⁄12 + 3⁄12
الآن بعد أن توحدت المقامات، يمكننا جمع البسطين:
4⁄12 + 3⁄12 = 7⁄12
التمرين الثاني
أوجد ناتج الجمع التالي:
2⁄5 + 1⁄3
الحل:
بنفس الطريقة، نوحد المقامات بالضرب التبادلي:
(2⁄5 * 3⁄3) + (1⁄3 * 5⁄5) = 6⁄15 + 5⁄15
ثم نجمع البسطين:
6⁄15 + 5⁄15 = 11⁄15
التمرين الثالث
أوجد ناتج جمع الكسر:
3⁄8 + 1⁄2
الحل:
لتوحيد المقامات، نلاحظ أن 8 هي مضاعف للعدد 2. لذلك، نضرب بسط ومقام الكسر 1⁄2 في 4:
1⁄2 * 4⁄4 = 4⁄8
الآن يمكننا الجمع:
3⁄8 + 4⁄8 = 7⁄8
التمرين الرابع
أوجد ناتج الطرح التالي:
7⁄10 – 2⁄5
الحل:
نلاحظ أن 10 هي مضاعف للعدد 5. لذلك، نضرب بسط ومقام الكسر 2⁄5 في 2:
2⁄5 * 2⁄2 = 4⁄10
ثم نطرح:
7⁄10 – 4⁄10 = 3⁄10
التمرين الخامس
أوجد ناتج الجمع التالي:
5⁄6 + 1⁄4
الحل:
لجمع هذين الكسرين، يجب علينا أولاً توحيد المقامات. يمكننا فعل ذلك عن طريق الضرب التبادلي. نضرب بسط ومقام الكسر الأول (5⁄6) في مقام الكسر الثاني (4)، ونضرب بسط ومقام الكسر الثاني (1⁄4) في مقام الكسر الأول (6). هذا يعطينا:
(5⁄6 * 4⁄4) + (1⁄4 * 6⁄6) = 20⁄24 + 6⁄24
الآن بعد أن توحدت المقامات، يمكننا جمع البسطين:
20⁄24 + 6⁄24 = 26⁄24 = 13⁄12
التمرين السادس
أوجد ناتج الجمع التالي:
3⁄7 + 2⁄3
الحل:
بنفس الطريقة، نوحد المقامات بالضرب التبادلي:
(3⁄7 * 3⁄3) + (2⁄3 * 7⁄7) = 9⁄21 + 14⁄21
ثم نجمع البسطين:
9⁄21 + 14⁄21 = 23⁄21
المراجع
- maths is fun (2021),”common denominator”,maths is fun
- merriam webster (2021),”numerator”,merriam webster
- byjus (2021),”the fractions with the same denominator are called”,byjus
- mathopolis (2021),”questions”,mathopolis
- varsitytutors (2021),”adding fractions unlike denominators”,varsitytutors
- math only math (2021),”subtraction-of-unlike-fractions”,math only math
