جدول المحتويات
حساب المساحة بمعرفة نصف القطر
لحساب مساحة الدائرة عندما يكون نصف القطر معلومًا، نستخدم القانون الأساسي لمساحة الدائرة. هذا القانون بسيط ومباشر، ويتيح لنا إيجاد المساحة بدقة.
مثال:
لنفترض أن لدينا حوضًا دائريًا، ونعرف أن نصف قطره يبلغ 31 سم. كيف يمكننا حساب مساحة هذا الحوض؟
الحل:
نستخدم القانون التالي لحساب مساحة الدائرة:
مساحة الدائرة = π × نصف القطر²
حيث أن π (باي) تقريبًا تساوي 3.14.
بالتعويض بقيمة نصف القطر (31 سم) في القانون:
مساحة الدائرة = 3.14 × 31²
مساحة الدائرة = 3.14 × 961
مساحة الحوض الدائري = 3017.54 سم²
إذًا، مساحة الحوض الدائري تبلغ حوالي 3017.54 سم مربع.
حساب المساحة بمعرفة القطر
في بعض الأحيان، قد يكون لدينا قيمة قطر الدائرة بدلًا من نصف القطر. لحساب المساحة في هذه الحالة، يجب أولًا إيجاد قيمة نصف القطر من القطر، ثم تطبيق قانون مساحة الدائرة.
مثال:
لدينا دائرة، ونعلم أن قطرها يساوي 8 سم. كيف نحسب مساحة هذه الدائرة؟
الحل:
أولًا، نجد قيمة نصف القطر باستخدام العلاقة التالية:
نصف قطر الدائرة = القطر / 2
نصف قطر الدائرة = 8 / 2
نصف قطر الدائرة = 4 سم
الآن، بعد أن عرفنا قيمة نصف القطر، يمكننا حساب المساحة باستخدام قانون مساحة الدائرة:
مساحة الدائرة = π × نصف القطر²
مساحة الدائرة = 3.14 × 4²
مساحة الدائرة = 3.14 × 16
مساحة الدائرة = 50.24 سم²
إذًا، مساحة الدائرة تبلغ 50.24 سم مربع.
حساب المساحة بمعرفة المحيط
إذا كان المعلوم لدينا هو محيط الدائرة، يمكننا أيضًا حساب المساحة. في هذه الحالة، نحتاج أولًا إلى إيجاد قيمة نصف القطر باستخدام قانون محيط الدائرة، ثم حساب المساحة.
مثال:
لنفترض أن لدينا حديقة دائرية الشكل، ومحاطة بسياج طوله 140 مترًا. كيف نحسب مساحة هذه الحديقة؟
الحل:
أولًا، نستخدم قانون محيط الدائرة لإيجاد نصف القطر:
محيط الدائرة = 2 × π × نق
حيث “نق” هو نصف القطر.
بالتعويض بقيمة المحيط (140 مترًا):
140 = 2 × 3.14 × نق
140 = 6.28 × نق
نق = 140 / 6.28
نق ≈ 22.29 متر
الآن، بعد أن عرفنا قيمة نصف القطر، يمكننا حساب المساحة باستخدام قانون مساحة الدائرة:
مساحة الدائرة = π × نصف القطر²
مساحة الدائرة = 3.14 × 22.29²
مساحة الدائرة = 3.14 × 496.84
مساحة الدائرة ≈ 1560 م²
إذًا، مساحة الحديقة الدائرية تبلغ حوالي 1560 متر مربع.
حساب مساحة الجزء المظلل
في بعض المسائل، قد نحتاج إلى حساب مساحة جزء مظلل من الدائرة، مثل مساحة إطار عجلة السيارة. في هذه الحالة، نحسب مساحة الدائرة الكلية، ثم مساحة الدائرة الداخلية، ونطرحهما من بعض.
مثال:
احسب مساحة إطار عجلة السيارة، إذا علمتَ بأنّ نصف قطر الدائرة الداخليّة للعجلة 7.5 سم، وطول نصف قطر الدائرة الخارجيّة للعجلة 13 سم.
الحل:
أولًا: حساب مساحة العجلة الكليّة (مساحة الدائرة الخارجيّة):
مساحة الدائرة = π × نصف القطر²
مساحة الدائرة = 3.14 × 13²
مساحة الدائرة = 3.14 × 169
مساحة الدائرة الخارجية = 530.66 سم²
ثانيًا: حساب مساحة الدائرة الداخليةّ:
مساحة الدائرة = π × نصف القطر²
مساحة الدائرة = 3.14 × 7.5²
مساحة الدائرة = 3.14 × 56.25
مساحة الدائرة الداخلية = 176.625 سم²
ثالثًا: طرح مساحة الدائرة الداخليّة من مساحة الدائرة الخارجيّة لإيجاد مساحة إطار عجلة السيارة:
مساحة إطار العجلة = مساحة الدائرة الخارجيّة – مساحة الدائرة الداخليّة
مساحة إطار العجلة = 530.66 – 176.625
مساحة إطار العجلة = 354.035 سم²
إذًا، مساحة إطار عجلة السيارة تبلغ 354.035 سم مربع.
