فهرس المحتويات
مقدمة
تعتبر المعادلات والمتباينات من المفاهيم الأساسية التي يقوم عليها علم الرياضيات، كما أن لهما العديد من التطبيقات العملية في مجالات متنوعة. يُمكن فهم هذين المفهومين بشكل أفضل من خلال فهم مفهوم كل منهما وأنواعه.
المعادلات الرياضية
المعادلة هي تعبير رياضي يُستخدم لربط طرفين بعلامة المساواة (=)، مما يعني أن قيمة الطرف الأيسر تساوي قيمة الطرف الأيمن. تكمن أهمية المعادلات في قدرتها على إيجاد قيم المتغيرات المجهولة، مما يُمكّننا من حل مشكلات رياضية متنوعة.
من الناحية الجبرية، تُستخدم المعادلات لمعرفة قيم المتغيرات في المعادلات الجبرية التي تحتوي على متغيرات ورموز وأرقام. تتضمن هذه المعادلات عمليات حسابية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة، وتفصل بين الطرفين علامة المساواة.
أنواع المعادلات
هناك العديد من أنواع المعادلات في الرياضيات، ومن أهم هذه الأنواع:
- المعادلات الخطية: تحتوي على متغيرات ذات أس واحد فقط.
- المعادلات التربيعية: تحتوي على متغيرات ذات أس اثنين.
- المعادلات التكعيبية: تحتوي على متغيرات ذات أس ثلاثة.
- المعادلات الرباعية: تحتوي على متغيرات ذات أس أربعة.
- المعادلات التفاضلية: تعبر عن العلاقات بين الدوال ومشتقاتها.
- المعادلات البارامترية: تُستخدم لوصف المنحنيات بواسطة معادلتين مستقلتين.
المتباينات
المتباينات هي تعابير رياضية لا تتساوى فيها قيمة طرفين بمعنى أنه لا يفصل بين طرفي التعبير إشارة المساواة كما في المعادلات. في المتباينات، يتم المقارنة بين الطرفين بدلاً من المساواة، ويتم استخدام إشارات أكبر من (>) أو أصغر من (<) أو أكبر من أو يساوي (> =) أو أقل من أو يساوي (<=) أو لا يساوي.
تتكون المتباينات من طرفين أيضًا، طرف أيسر وطرف أيمن، وتحتوي على متغيرات وأرقام وعمليات حسابية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة. حل المتباينات يتضمن إيجاد فترة أو مدى أرقام، يُمكن أن يكون على شكل فترات.
أنواع المتباينات
هناك العديد من أنواع المتباينات في الرياضيات، ومن أهم هذه الأنواع:
- متباينات متعددة الحدود: تتضمن متغيرات ذات أس مختلفة.
- متباينات خطية: تحتوي على متغيرات ذات أس واحد فقط.
- متباينات القيمة المطلقة: تُستخدم لتمثيل المسافة بين عددين.
- المتباينات المنطقية: تُستخدم لتحديد القيم التي تحقق شروط معينة.
- المتباينات المثلثية: تُستخدم لوصف العلاقات بين الزوايا في المثلثات.
مثال على حل متباينة
لنفترض أن أحمد لديه هاتف خلوي وتكلفة الاشتراك الشهرية له 199 ريالًا بالإضافة إلى سعر المكالمات. يُغطي عقد الاشتراك سعر الدقيقة بـ 99 هللة. إذا لم يكن باستطاعة أحمد دفع أكثر من 400 ريال في الشهر مقابل المكالمات، فكم عدد الدقائق التي يمكنه استخدامها للاتصال خلال الشهر؟
خطوات الحل
نُرمز لعدد الدقائق التي يمكن الاتصال بها شهريًا بالرمز س لنتمكن من التعبير عن التكلفة بتعبير رياضي. يصبح التعبير الرياضي لحساب التكلفة:
0.99 س + 199
يجب أن يكون التعبير الرياضي الناتج أقل أو يساوي 400 لأن أحمد لا يستطيع دفع إلا 400 ريال أو أقل للمكالمات، فتنتج المتباينة التالية:
199 + 400 >= 0.99 س
يُمكننا حل المتباينات كالمعادلات. نقوم بطرح 199 من طرفي المعادلة فتكون النتيجة كما يلي:
201 >= 0.99 س
نقسم طرفي المعادلة على 0.99 لتصبح س لوحدها لمعرفة عدد الدقائق فيصبح الناتج:
203 >= س
عدد الدقائق التي يمكن استخدامها للاتصال هي 203 دقائق أو أقل.
المراجع
- Cuemath. “Inequalities.” Accessed February 5, 2022. https://www.cuemath.com/algebra/inequalities/.
- Byjus. “Equation.” Accessed February 5, 2022. https://byjus.com/maths/equation/.
- القادري، بساجدة. “ماذا نعني بالمتباينات؟” إي عربي. September 23, 2020. Accessed February 6, 2022. https://www.i-arabi.com/what-we-mean-by-inequalities-55703.html.