محتويات
دور المنطق في الرياضيات
يشكل المنطق في الرياضيات (بالإنجليزية: logic in mathematics) أساساً لبناء المعرفة الرياضية، فهو يُعنى بدراسة كيفية الوصول إلى الحقيقة الرياضية من خلال الاستنتاج الرياضي، ويُعتبر اللغة الرئيسية للرياضيات.
المنطق في الرياضيات هو نظام أساسي لوضع البراهين، وتحديد البديهيات، وفهم المفاهيم الرياضية المتعلقة بالأعداد واللانهائية وغيرها من مواضيع الرياضيات.
يُدرس المنطق في الرياضيات كعلم متخصّص في المدارس والجامعات، وله روابط قوية بالعديد من العلوم الأخرى مثل الفيزياء والفلسفة والهندسة وعلوم الحاسوب.
تاريخ المنطق في الرياضيات
يعود تاريخ المنطق في الرياضيات إلى آلاف السنين، حيث استخدمه المصريون القدماء في البناء والعمارة، و اعتمد عليه علماء الفلك البابليين. كما تطور بشكل مستقل في الهند والصين.
بعد قرون من الزمن، ظهرت مجموعات من علماء الرياضيات والفلاسفة اليونانيين الذين اهتموا بالوصول إلى الحقائق الرياضية. سعى هؤلاء العلماء إلى تطوير نظام متكامل للمنطق والاستنتاج الرياضي.
تمّ ورث العديد من أفكار ونظريات أفلاطون وأرسطو وغيرهم عبر العصور الوسطى، وتمّ إعادة دراستها من قبل علماء آخرين مثل القديس توما الأكويني والعديد من علماء الرياضيات العرب.
كان جوتفريد لايبنيز من أوائل علماء الرياضيات الذين استخدموا اللغة الرمزية للمنطق الرياضي، وهو النظام الذي نستخدمه في أيامنا هذه.
أمثلة على قوانين المنطق في الرياضيات
يُظهر المنطق في الرياضيات استخدام الرموز والعلاقات الرياضية المنطقية المختلفة بين هذه الرموز. تبدو بعض هذه العلاقات المنطقية بديهية، بينما يحتاج البعض الآخر إلى التركيز لفهمها تماماً.
القوانين التبادلية (Commutative Laws)
القوانين التبادلية في الرياضيات هي كما يأتي:
* **إذا كانت س ∨ ص فإنها رياضياً تعادل ص ∨ س.**
* **إذا كانت س ∧ ص فإنها رياضياً تعادل ص ∧ س.**
القوانين التجميعية (Associative Laws)
القوانين التجميعية في الرياضيات هي كما يأتي:
* **إذا كانت س ∨ ص ∨ ع فإنها رياضياً تعادل ( س ∨ ص ) ∨ ع.**
* **إذا كانت س ∧ ص ∧ ع فإنها رياضياً تعادل ( س ∧ ص ) ∧ ع.**
القوانين التطابقية (Identity Laws)
القوانين التطابقية في الرياضيات هي كما يأتي:
* **إذا كانت س ∨ 0 فإنها رياضياً تعادل س.**
* **إذا كانت س ∧ 1 فإنها رياضياً تعادل 1.**
القوانين التوزيعية (Distributive Laws)
القوانين التوزيعية في الرياضيات هي كما يأتي:
* **إذا كانت س ∧ ( ص ∨ ع ) فإنها رياضياً تعادل ( س ∧ ص ) ∨ ( س ∧ ع )**
* **إذا كانت س ∨ ( ص ∧ ع ) فإنها رياضياً تعادل ( س ∨ ص ) ∧ ( س ∨ ع )**
قوانين ديمورغان (DeMorgan Distributive Laws)
قوانين ديمورغان في الرياضيات هي كما يأتي:
* **¬ ( س ∨ ص ) فإنها رياضياً تعادل ¬ ( س ) ∧ ¬ ( ص )**
* **¬ ( س ∧ ص ) فإنها رياضياً تعادل ¬ ( س ) ∨ ¬ ( ص )**
حيث إن:
* ∨ تعني: أو، أي أن ( س ∨ ص ) تعادل: س أو ص
* ∧ تعني: وَ، أي أن ( س ∧ ص ) تعادل: س وَ ص
* ¬ تعني: ليس، أي أن ( ¬ ص ) تعادل: ليس ص
المراجع
- “Logic_and_Paradoxes”, mathigon, Retrieved 31/1/2022.
- Uti Egbai, “HISTORY PHILOSOPHY OF SCIENCE”, Page 1.
- Al Doerr & Ken Levasseur (17/4/2021), “The Laws of Logic”, libretexts, Retrieved 31/1/2022.
- “The commutative, associative and distributive Boolean laws”, theteacher, Retrieved 31/1/2022.
