جدول المحتويات
المتوسط الحسابي
يُعد المتوسط الحسابي، المعروف أيضًا باسم “المتوسط” أو “المتوسط الرياضي”، أحد أهم مقاييس الاتجاه المركزي في الإحصاء. يُستخدم لتمثيل قيمة “متوسطة” لمجموعة من البيانات، مما يساعد على فهم توزيعها بشكل أفضل. يتم حسابه ببساطة عن طريق جمع جميع القيم في المجموعة ثم قسمة الناتج على عدد تلك القيم.
على سبيل المثال، إذا كانت لدينا مجموعة من البيانات التالية: 5، 7، 9، 11، 13، فإن المتوسط الحسابي يُحسب كالتالي:
المتوسط الحسابي = (5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 5 = 45 / 5 = 9
الوسيط
الوسيط، هو قيمة تُمثل “النقطة الوسطى” في مجموعة البيانات عندما يتم ترتيبها بشكل تصاعدي أو تنازلي. يُعد الوسيط مفيدًا بشكل خاص عندما تحتوي مجموعة البيانات على قيم متطرفة (قيم عالية أو منخفضة جدًا)، لأنها لا تتأثر بتلك القيم المتطرفة.
لإيجاد الوسيط، اتبع الخطوات التالية:
- رتب مجموعة البيانات تصاعديًا.
- إذا كان عدد القيم فرديًا، فإن الوسيط هو القيمة التي تقع في منتصف المجموعة.
- إذا كان عدد القيم زوجيًا، فإن الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين في المجموعة.
على سبيل المثال، إذا كانت لدينا مجموعة البيانات التالية: 2، 4، 6، 8، 10، فإن الوسيط يُحسب كالتالي:
الوسيط = (6 + 8) / 2 = 7
المنوال
المنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة البيانات. قد تكون هناك قيمة منوالية واحدة أو أكثر من قيمة في مجموعة البيانات. يُعد المنوال مفيدًا بشكل خاص عند الرغبة في تحديد القيمة الأكثر شيوعًا في مجموعة البيانات.
على سبيل المثال، إذا كانت لدينا مجموعة البيانات التالية: 1، 2، 2، 3، 3، 3، 4، فإن المنوال يُحسب كالتالي:
المنوال = 3
لأن القيمة 3 هي الأكثر تكرارًا في المجموعة.
أمثلة توضيحية لحساب المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال
لفهم الفرق بين المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال بشكل أفضل، سنقدم مثالًا توضيحيًا باستخدام مجموعة بيانات صغيرة:
افترض أن لدينا مجموعة من البيانات التالية تمثل درجات الطلاب في اختبار: 65، 70، 75، 80، 85، 90، 95.
يمكننا حساب المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال لهذه المجموعة من البيانات على النحو التالي:
- المتوسط الحسابي:
(65 + 70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95) / 7 = 530 / 7 = 75.71
- الوسيط:
بعد ترتيب البيانات تصاعديًا، يكون الوسيط هو القيمة الوسطى: 75.
- المنوال:
لا يوجد منوال في هذه المجموعة، لأن جميع القيم تظهر مرة واحدة فقط.
من هذا المثال، نرى أن المتوسط الحسابي والوسيط ليسا متساويين بالضرورة. يُمكن أن يكون المتوسط الحسابي متأثراً بالقيم المتطرفة بينما يوفر الوسيط تمثيلًا أفضل للنقطة الوسطى في المجموعة.
من خلال فهم الفرق بين المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال، يمكننا اختيار مقياس الاتجاه المركزي الأكثر ملاءمة لتقديم بياناتنا بشكل واضح ودقيق.
المراجع
- Mean Mode Median, cuemath, Retrieved 23/1/2022.
- Difference Between Mean Median and Mode, byjus, Retrieved 23/1/2022.