السمات المميزة للمخروط الهندسي

مقدمة عن المخروط

المخروط هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يتميز بقاعدة دائرية مستوية وسطح منحني يضيق تدريجياً نحو نقطة تسمى الرأس. يتمتع المخروط بخصائص فريدة تميزه عن الأشكال الهندسية الأخرى، وهذه الخصائص هي ما سيتم استعراضه في هذا المقال.

السمات الأساسية للمخروط

المخروط (Cone) هو أحد الأشكال الهندسية ذات الأبعاد الثلاثة. فيما يلي أهم خصائصه:

شكل سطح المخروط وقاعدته

يتألف المخروط من سطح منحنٍ يبدأ من القاعدة ويتجه بشكل تدريجي نحو قمة تقع فوق مركز القاعدة. يتميز المخروط بقاعدة دائرية تعتبر الوجه الوحيد له، ولا يمتلك أي حواف أو زوايا.

تحديد رأس المخروط

يمتلك المخروط نقطة واحدة تمثل قمة المخروط، وهي نقطة تقع مباشرة فوق مركز القاعدة الدائرية. بناءً على موقع هذه القمة، يمكن تقسيم المخروط إلى نوعين رئيسيين:

• المخروط الدائري القائم: يقع رأس المخروط مباشرة فوق منتصف القاعدة الدائرية، ويكون الارتفاع عموديًا، ويمثل الخط المستقيم بين قمة المخروط ومركز الدائرة، ويكون بالتالي عموديًا على نصف قطر القاعدة.
• المخروط الدائري المائل: لا يقع رأس المخروط مباشرة فوق منتصف القاعدة الدائرية، ويكون الارتفاع مائلًا، ويمثل الخط الواصل بين قمة المخروط وأي نقطة على القاعدة الدائرية غير نقطة المركز.

قياس ارتفاع المخروط

يتشكل الارتفاع المائل للمخروط من خلال المسافة المائلة بين قمة المخروط والطرف الخارجي للقاعدة الدائرية. يمكن إيجاد قيمة الارتفاع المائل باستخدام نظرية فيثاغورس:

الارتفاع المائل للمخروط = √((نصف القطر)² + (الارتفاع العمودي)²)

وبالرموز: ع = √((نق)² + (ع م)²)

وبالإنجليزية: l = √(r² + h²)

حيثُ إنّ:

• ع (l): الارتفاع المائل للمخروط.
• نق (r): نصف قطر القاعدة الدائرية للمخروط.
• ع م (h): الارتفاع العمودي للمخروط، وهو الخط المستقيم الواصل بين قمة المخروط ومنتصف القاعدة الدائرية.

تقدير حجم المخروط

يعتمد قانون حساب حجم المخروط على الارتفاع العمودي ونصف القطر، ويمكن حسابه بالصيغة الرياضية التالية:

حجم المخروط = ⅓ × π × (نصف القطر)² × الارتفاع العمودي للمخروط

وبالرموز: ح = ⅓ × π × نق² × ع م

وبالإنجليزية: V = ⅓ π r² h

حيثُ إنّ:

• ح (V): حجم المخروط.
• نق (r): نصف قطر القاعدة الدائرية للمخروط.
• ع م (h): الارتفاع العمودي للمخروط، وهو الخط المستقيم الواصل بين قمة المخروط ومنتصف القاعدة الدائرية.
• π: ثابت باي، وهو قيمة ثابتة تساوي 3.14.

حساب مساحة المخروط

يعتمد قانون مساحة المخروط على الارتفاع المائل ونصف القطر، ويمكن حسابه بالصيغة الرياضية الآتية:

مساحة المخروط = π × نصف القطر × (الارتفاع المائل للمخروط + نصف القطر)

وبالرموز: م = π × نق × (ع + نق)

وبالإنجليزية: A = π r (l + r)

حيثُ إنّ:

• م (A): مساحة المخروط.
• نق (r): نصف قطر القاعدة الدائرية للمخروط.
• ع (l): الارتفاع المائل للمخروط.
• π: ثابت باي، وهو قيمة ثابتة تساوي 3.14.

المراجع

1. “What is a Cone?”,twinkl, Retrieved 5/1/2022. Edited.
2. “Cone”,BYJU’S, Retrieved 5/1/2022. Edited.
3. “Cone”,CUEMATH, Retrieved 5/1/2022. Edited.