السمات المميزة لشكل شبه المنحرف

السمات العامة لشبه المنحرف

شبه المنحرف هو شكل رباعي الأضلاع يتميز بوجود ضلعين متقابلين متوازيين يُطلق عليهما قاعدتي شبه المنحرف. هذا يختلف عن متوازي الأضلاع حيث كل ضلعين متقابلين متوازيين. فيما يلي الخصائص التي تميز شبه المنحرف:

• قاعدتا شبه المنحرف متوازيتان بشكل دائم.
• الزاويتان المتجاورتان على كل قاعدة (العلوية والسفلية) متكاملتان، أي أن مجموعهما يساوي 180 درجة.
• مجموع قياسات الزوايا الداخلية لشبه المنحرف يساوي 360 درجة، تمامًا كأي شكل رباعي آخر.
• شبه المنحرف يتكون من أربعة رؤوس تمثل زواياه.
• يمكن حساب طول القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي الضلعين غير المتوازيين (وتسمى القطعة المتوسطة) عن طريق إيجاد متوسط طولي القاعدتين، أي:
  طول القطعة المتوسطة = (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) / 2.
• قطرا شبه المنحرف يتقاطعان في نقطة واحدة تقع على استقامة واحدة مع نقطتي منتصف الضلعين المتقابلين.
• يتكون شبه المنحرف من أربعة أضلاع قد تكون مختلفة الأطوال، مع وجود ضلعين متوازيين وضلعين آخرين غير متوازيين.

مميزات شبه المنحرف متساوي الساقين

شبه المنحرف متساوي الساقين له سمات خاصة تميزه عن غيره من أشباه المنحرفات:

• الضلعان غير المتوازيين (الساقين) متساويان في الطول.
• زوايا القاعدة الواحدة متطابقة (متساوية في القياس). هذا يعني أن زوايا القاعدة السفلية متساوية، وكذلك زوايا القاعدة العلوية.
• قطرا شبه المنحرف متساويان في الطول.
• أي زاوية في القاعدة العلوية تكون متكاملة مع أي زاوية في القاعدة السفلية، أي أن مجموعهما يساوي 180 درجة.

خصائص شبه المنحرف ذي الزاوية القائمة

يتميز شبه المنحرف القائم الزاوية بالصفات التالية:

• يحتوي على زاوية قائمة واحدة على الأقل، أي أن قياسها يساوي 90 درجة. على سبيل المثال، يمكن أن نقول أن شبه منحرف (أ ب ج د) قائم الزاوية في (ج).
• مجموع زواياه الداخلية يساوي 360 درجة.
• يُحسب محيط شبه المنحرف القائم الزاوية بجمع أطوال أضلاعه، أي أن:
  محيط شبه المنحرف (أ ب ج د) = أ ب + ب ج + ج د + د أ
• يمكن حساب طول الضلع المائل (إذا لزم الأمر) باستخدام نظرية فيثاغورس. ففي شبه المنحرف (أ ب ج هـ د) القائم في (ج)، لحساب الضلع المائل (أ هـ) نستخدم المعادلة التالية:
  أهـ² = ب ج² + دهـ²
• تُحسب مساحة شبه المنحرف القائم بنفس قانون مساحة شبه المنحرف العام:
  المساحة = ((طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) × الارتفاع) / 2
  وبالرموز: المساحة = ((أب + ج د) × ب ج) / 2

صفات شبه المنحرف منفرج الزاوية

شبه المنحرف منفرج الزاوية يتميز بالآتي:

• يحتوي على زاوية داخلية واحدة على الأقل تقع بين إحدى القاعدتين والضلع المجاور لها، وقياسها أكبر من 90 درجة.
• مجموع قياسات زواياه الداخلية يساوي 360 درجة.
• يُحسب محيط شبه المنحرف منفرج الزاوية باستخدام القانون العام للمحيط:
  المحيط = مجموع أطوال الأضلاع.
• تُحسب مساحة شبه المنحرف منفرج الزاوية باستخدام القانون العام للمساحة:
  المساحة = 1/2 × (مجموع القاعدتين) × الارتفاع.

مميزات شبه المنحرف الحاد الزوايا

يتميز شبه المنحرف الحاد الزوايا بالخصائص التالية:

• الزاويتان المحصورتان بين القاعدة والضلعين المجاورين لها أصغر من 90 درجة.
• مجموع قياسات زواياه الداخلية يساوي 360 درجة.
• يُحسب محيط شبه المنحرف الحاد الزوايا باستخدام القانون العام للمحيط:
  المحيط = مجموع أطوال الأضلاع.
• تُحسب مساحة شبه المنحرف الحاد الزوايا باستخدام القانون العام لحساب المساحة:
  المساحة = 1/2 × (مجموع القاعدتين) × الارتفاع.

أمثلة توضيحية متنوعة

أمثلة على السمات العامة لشبه المنحرف

مثال 1: شبه منحرف أ ب جـ د، طول قاعدتيه (أب) و(جـ د) هما 12 سم و 18 سم على التوالي. إذا كان طول القطعة الواصلة (ع و) بين منتصفي الضلعين غير المتوازيين (ب جـ) و (أد) يساوي 2ص – 1، فما قيمة ص؟

الحل:

يمكن إيجاد طول القطعة الواصلة بين منتصفي الضلعين غير المتوازيين عن طريق حساب طول القطعة المتوسطة لشبه المنحرف:

القطعة المتوسطة = (مجموع طولي القاعدتين) / 2 = (12 + 18) / 2 = 30 / 2 = 15 سم.

إذن: 2ص – 1 = 15، وبالتالي 2ص = 16، ومنه ص = 8.

مثال 2: شبه منحرف (د هـ و ي) طول قاعدتيه (د هـ) و (و ي) هما 21 سم و 27 سم على التوالي. إذا كان طول القطعة الواصلة (أ ب) بين منتصفي الضلعين غير المتوازيين (هـ و) و (د ي) يساوي 5س – 1، فما قيمة س؟

الحل:

القطعة المتوسطة = (مجموع طولي القاعدتين) / 2 = (21 + 27) / 2 = 48 / 2 = 24 سم.

إذن: 5س – 1 = 24، وبالتالي 5س = 25، وعليه س = 5.

أمثلة على سمات شبه المنحرف متساوي الساقين

مثال 1: شبه منحرف (ن هـ و ي) متساوي الساقين. إذا كانت قيمة الزاوية (ي) = 64 درجة، وقيمة الزاوية (هـ) = 4(3ص + 2)، فما قيمة ص؟

الحل:

بما أن شبه المنحرف متساوي الساقين، فإن زوايا القاعدة الواحدة متساوية. إذن، الزاوية (و) = 64 درجة.

مجموع زوايا الشكل الرباعي = 360 درجة. لنفترض أن قيمة الزاويتين المجهولتين (ن) و (هـ) تساوي س. إذن:

س + س + 64 + 64 = 360، وبالتالي 2س = 232، وعليه س = 116 درجة.

إذن، 4(3ص + 2) = 116، وبالتالي 12ص + 8 = 116، ومنه 12ص = 108، وعليه ص = 9.

أمثلة على خصائص شبه المنحرف قائم الزاوية

مثال 1: شبه منحرف أ ب ج د هـ قائم الزاوية في ج. إذا كان طول أب = 4 سم، ب ج = 3 سم، ج د = 4 سم، دهـ = 2 سم، فما هو محيط شبه المنحرف؟

الحل:

محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه = أب + ب ج + ج د + دهـ + أهـ. يجب إيجاد طول الضلع أهـ.

باستخدام نظرية فيثاغورس: أهـ² = ب ج² + دهـ² = (3)² + (2)² = 9 + 4 = 13. إذن، أهـ = √13.

محيط شبه المنحرف = 4 + 3 + 4 + 2 + √13 = 13 + √13 ≈ 16.6 سم.