الرحلة التاريخية للقطوع المخروطية

مقدمة

في عالم الرياضيات والهندسة، تُعرف القطوع المخروطية بأنها المنحنيات الناتجة عن تقاطع مستوى مع مخروط دائري قائم. تتنوع هذه القطوع في أربعة أشكال رئيسية، تحددها الزاوية التي يصنعها المستوى مع المخروط. هذه الأشكال هي الدائرة، القطع الناقص، القطع الزائد، والقطع المكافئ.

تُعتبر دراسة هذه الأشكال الهندسية أساسية في فهم العديد من الظواهر الطبيعية والتطبيقات الهندسية. تاريخ هذه القطوع يعود إلى قرون مضت، حيث ساهم العديد من العلماء في اكتشافها وتطوير نظرياتها.

بدايات ظهور القطوع المخروطية

تعود الجذور الأولى للقطوع المخروطية، من حيث الوصف الأساسي وليس التسمية، إلى مينايشموس في عام 350 قبل الميلاد، والذي كان تلميذًا لأفلاطون وإيودوكسوس. لكن الفضل في تسمية هذه القطوع يعود إلى أبولونيوس، المعروف بـ “المقياس العظيم”، في الفترة ما بين 262 إلى 190 قبل الميلاد. تُعتبر أطروحة أبولونيوس المكونة من ثمانية مجلدات حول القطوع المخروطية واحدة من أعظم الإنجازات العلمية في العالم القديم.

إن البحث عن حلول لمسائل هندسية معقدة كان الدافع وراء اكتشاف القطوع المخروطية.

إسهامات العلماء في تطوير القطوع المخروطية

منذ العصور القديمة، لعب العلماء دورًا حاسمًا في تطوير مفهوم القطوع المخروطية وتحديد خصائصها. من بين هؤلاء العلماء، يبرز اسم ميناخموس وأرخميدس وأبولونيوس وغيرهم.

ميناخموس

يعتبر ميناخموس من أوائل العلماء الذين اكتشفوا منحنيات القطع المكافئ والزائد والناقص، على الرغم من أنه لم يستخدم هذه المصطلحات الحديثة. بدلاً من ذلك، أطلق على القطع المكافئ اسم “جزء من مخروط الزاوية اليمنى”، وعلى القطوع الزائدة اسم “جزء من مخروط منفرج الزاوية”، وعلى القطع الناقص اسم “جزء من مخروط حاد الزاوية”.

أرخميدس

على الرغم من أن أرخميدس لم ينشر عملًا كاملاً مخصصًا للقطوع المخروطية، إلا أنه ذكر المخاريط في العديد من كتبه كأمثلة. من بين هذه الكتب “تربيع القطع المكافئ”، “المخروطيات والدوائر”، “الهيئات العائمة” و “توازن الدائرة”. يُقال أيضًا أن أرخميدس وصف الأجزاء المختلفة من المخاريط بأسماء أولية ألهمت أبولونيوس في وضع التسميات. ويُعتقد أن أبحاث إقليدس في الأقسام المخروطية كانت أساس فرضيات أرخميدس وعلومه المنشورة عن القطوع المخروطية.

أبولونيوس

اشتهر أبولونيوس بلقب “مقياس الجيوميتر العظيم”، وقد قام بتوسيع المعرفة حول القطوع المخروطية من خلال دراساته المتعددة. تتضمن أعماله الشهيرة ثمانية كتب تحتوي على 487 نصًا بعنوان “أقسام القطوع المخروطية”. تم اكتشاف الكتب الأربعة الأولى باللغة اليونانية الأصلية، بينما تم العثور على الكتب من الخامس إلى السابع في الترجمة العربية. دحض أبولونيوس الفكرة السائدة بأن كل قسم مخروطي يأتي من مخروط مختلف، وأثبت أنه يمكن تحديد القطوع من نفس المخروط. كما قام أبولونيوس بتسمية القطع المكافئ والقطع الزائد والقطع الناقص، مستمدًا هذه المصطلحات من الكلمات اليونانية.

بابوس وبروكلس

قام بابوس وبروكلس بتفسير وشرح أعمال علماء الرياضيات السابقين المتعلقة بتحليل القطوع المخروطية. قدموا العديد من التعليقات على عمل أسلافهم حول المخروطيات خلال القرن الخامس الميلادي.

يوهانس كيبلر

في عصر النهضة، ظهرت أعمال يوهانس كيبلر في العام 1605م. كان كيبلر أول من لاحظ أن مسار كوكب المريخ حول الشمس هو مسار بيضاوي الشكل. هذا الاكتشاف حفز دافعًا جديدًا في دراسة الأقسام المخروطية. ومع ذلك، ركز كيبلر بشكل أكبر على الميكانيكا وعلم الفلك. ناقش كيبلر خمسة أنواع من المخروطات بدلاً من ثلاثة كما فعل أبولونيوس.

المراجع

• Christian Marinus Taisbak,”conic section”,britannica, Retrieved 8/2/2022. Edited.
• “The topic of conic sections”,emat6000conics.weebly, Retrieved 8/2/2022. Edited.
• Ken Schmarge,”Conic Sections in Ancient Greece”,sites.math.rutgers, Retrieved 8/2/2022. Edited.