جدول المحتويات
المجسمات الهندسية
تعتبر المجسمات الهندسية من أهم المفاهيم في الرياضيات، حيث تمثل الأشكال ثلاثية الأبعاد التي تحيط بنا في الحياة اليومية. من بين هذه المجسمات:
الهرم
الهرم هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يتكون من قاعدة مضلعة ووجوه مثلثة تلتقي عند قمة واحدة. هناك عدة أنواع من الأهرامات، مثل الهرم القائم والهرم المائل، بالإضافة إلى الأهرامات ذات القواعد المختلفة مثل الثلاثية والرباعية والخماسية.
قوانين الهرم:
- حجم الهرم = ⅓ × مساحة القاعدة × الارتفاع
- مساحة سطح الهرم = مساحة القاعدة + ½ × محيط القاعدة × الارتفاع الجانبي
الأسطوانة
الأسطوانة هي مجسم ثلاثي الأبعاد يتكون من دائرتين متطابقتين متصلتين بسطح منحنٍ. تتميز الأسطوانة بقاعدتين دائريتين متوازيتين.
قوانين الأسطوانة:
- حجم الأسطوانة = π × نصف القطر² × الارتفاع
- مساحة الأسطوانة = 2 × π × نصف القطر² + 2 × π × نصف القطر × الارتفاع
المخروط
المخروط هو شكل هندسي ذو قاعدة دائرية وسطح منحنٍ يتجه نحو القمة. هناك نوعان من المخروط: المخروط القائم والمخروط المائل.
قوانين المخروط:
- حجم المخروط = ⅓ × π × نصف القطر² × الارتفاع
- مساحة سطح المخروط = π × نصف القطر × طول المائل
المكعب
المكعب هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد له 6 وجوه مربعة و12 حرفًا و8 رؤوس. جميع أضلاع المكعب متساوية في الطول.
قوانين المكعب:
- حجم المكعب = طول الضلع³
- مساحة سطح المكعب = 6 × طول الضلع²
متوازي المستطيلات
متوازي المستطيلات هو شكل ثلاثي الأبعاد له 6 وجوه مستطيلة و12 حرفًا و8 رؤوس. جميع زواياه قائمة.
قوانين متوازي المستطيلات:
- حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع
- مساحة سطح متوازي المستطيلات = 2 × (الطول × العرض + الطول × الارتفاع + العرض × الارتفاع)
المنشور
المنشور هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد له قاعدتان متطابقتان ومتوازيتان، ووجوه جانبية مستطيلة. يتم تسمية المنشور حسب شكل قاعدته، مثل المنشور الثلاثي أو الرباعي.
قوانين المنشور:
- حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع
- مساحة سطح المنشور = 2 × مساحة القاعدة + محيط القاعدة × الارتفاع
الكرة
الكرة هي شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يتميز بسطح منحنٍ ونقاط متساوية البعد عن المركز. تعتبر الكرة من أكثر الأشكال تناظرًا.
قوانين الكرة:
- حجم الكرة = 4/3 × π × نصف القطر³
- مساحة سطح الكرة = 4 × π × نصف القطر²
الأشكال الهندسية المستوية
الأشكال الهندسية المستوية هي الأشكال ثنائية الأبعاد التي لها طول وعرض فقط. من أهم هذه الأشكال:
متوازي الأضلاع
متوازي الأضلاع هو شكل رباعي الأضلاع تكون فيه الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية في الطول. زواياه المتقابلة متساوية أيضًا.
قوانين متوازي الأضلاع:
- مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع
- محيط متوازي الأضلاع = 2 × (القاعدة + الضلع الجانبي)
المربع
المربع هو شكل رباعي الأضلاع تكون جميع أضلاعه متساوية في الطول وجميع زواياه قائمة. يعتبر المربع نوعًا خاصًا من المستطيل والمعين.
قوانين المربع:
- مساحة المربع = طول الضلع²
- محيط المربع = 4 × طول الضلع
المستطيل
المستطيل هو شكل رباعي الأضلاع تكون فيه الأضلاع المتقابلة متساوية في الطول وجميع زواياه قائمة.
قوانين المستطيل:
- مساحة المستطيل = الطول × العرض
- محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)
المعين
المعين هو شكل رباعي الأضلاع تكون جميع أضلاعه متساوية في الطول، لكن زواياه ليست قائمة بالضرورة.
قوانين المعين:
- مساحة المعين = ½ × القطر الأول × القطر الثاني
- محيط المعين = 4 × طول الضلع
شبه المنحرف
شبه المنحرف هو شكل رباعي الأضلاع له ضلعان متوازيان فقط. يمكن أن تكون أضلاعه وزواياه غير متساوية.
قوانين شبه المنحرف:
- مساحة شبه المنحرف = ½ × (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية) × الارتفاع
- محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه
الدائرة
الدائرة هي شكل هندسي مستوٍ يتكون من مجموعة نقاط متساوية البعد عن المركز. تتميز الدائرة بعدم وجود زوايا أو أضلاع.
قوانين الدائرة:
- مساحة الدائرة = π × نصف القطر²
- محيط الدائرة = 2 × π × نصف القطر
المثلث
المثلث هو شكل هندسي يتكون من ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا. يمكن تصنيف المثلثات حسب الزوايا أو الأضلاع.
قوانين المثلث:
- مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع
- محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه
المراجع
- Maths Maker – Definition of Pyramid
- Byju’s – Cube and Cuboid
- SplashLearn – Cone Definition
- Toppr – Geometric Shapes