استكشاف سمات متوازي الأضلاع

تعرف على سمات متوازي الأضلاع. اكتشف الحالات الخاصة مثل المستطيل والمعين والمربع. أمثلة متنوعة لتطبيق الخصائص وحساب الزوايا المجهولة.

مقدمة حول متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع هو شكل هندسي مستوٍ يتألف من أربعة أضلاع، حيث يكون كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول. يعتبر هذا الشكل من الأشكال الرباعية الهامة، وله العديد من الخصائص الفريدة التي تميزه عن غيره. فهم هذه الخصائص يساعد في حل العديد من المسائل الهندسية.

الخصائص الأساسية لمتوازي الأضلاع

يتمتع متوازي الأضلاع بعدة خصائص أساسية تحدد طبيعته وتميزه، ومن أهم هذه الخصائص:

  • كل زاويتين متقابلتين متطابقتان.
  • كل زاويتين متجاورتين مجموعهما 180 درجة.
  • إذا كانت إحدى زواياه قائمة، فإن جميع زواياه قوائم، ويتحول إلى مستطيل أو مربع.
  • القطران ينصف كل منهما الآخر.
  • كل قطر يقسم متوازي الأضلاع إلى مثلثين متطابقين.

هذه الخصائص تجعل متوازي الأضلاع شكلًا مهمًا في الهندسة وتطبيقاتها المختلفة.

أشكال خاصة من متوازيات الأضلاع

توجد ثلاثة أشكال تعتبر حالات خاصة من متوازي الأضلاع، وهي:

المستطيل

المستطيل هو متوازي أضلاع يتميز بأن جميع زواياه الأربعة قائمة. بالإضافة إلى خصائص متوازي الأضلاع العامة، يتميز المستطيل بما يلي:

  • جميع زواياه الأربعة قياسها 90 درجة.
  • أقطاره متساوية في الطول.
  • أقطاره تنصف بعضها البعض.

المعين

المعين هو شكل رباعي تكون جميع أضلاعه الأربعة متساوية في الطول. وبما أنه متوازي أضلاع، فإنه يمتلك جميع خصائص متوازي الأضلاع، بالإضافة إلى:

  • جميع أضلاعه الأربعة متساوية.
  • أقطاره متعامدة على بعضها.
  • أقطاره تنصف زواياه.

المربع

المربع هو متوازي أضلاع يجمع بين خصائص المستطيل والمعين، فهو يتميز بما يلي:

  • جميع أضلاعه متساوية.
  • جميع زواياه قائمة.
  • أقطاره متساوية.
  • أقطاره متعامدة.
  • أقطاره تنصف زواياه.

نماذج متنوعة لتطبيق خصائص متوازي الأضلاع

فيما يلي بعض الأمثلة التي توضح كيفية استخدام خصائص متوازي الأضلاع في حل المسائل الهندسية:

إيجاد قيمة ‘س’ لزاوية غير معلومة

شكل رباعي أ ب جـ د فيه قياس الزاوية أ: 3س + 9، وقياس الزاوية ب: 5س + 20، وقياس الزاوية جـ: 3س، وقياس الزاوية د: 2س + 6، فما هو قياس الزاوية د؟

الحل:

بما أن مجموع زوايا الشكل الرباعي يساوي 360 درجة، فإن:

3س + 9 + 5س + 20 + 3س + 2س + 6 = 360

13س + 35 = 360

13س = 325

س = 25

إذًا، قياس الزاوية د: 2 × 25 + 6 = 56 درجة.

حساب قياس زاوية مجهولة

متوازي أضلاع د هـ و ي، قاعدته (هـ و) فيه قياس الزاوية د (2س + 12)، وقياس الزاوية هـ (5س)، فما هو قياس الزاوية و؟

الحل:

بما أن الزاويتين د وهـ متجاورتين، فإن مجموعهما 180 درجة:

(2س + 12) + (5س) = 180

7س + 12 = 180

7س = 168

س = 24

وبما أن الزاويتين د و و متقابلتين ومتساويتين، فإن قياس الزاوية و يساوي قياس الزاوية د، ويساوي 2 × 24 + 12 = 60 درجة.

حساب قيم ‘س’ و ‘ص’ لزاوية وضلع

متوازي أضلاع أ ب جـ د، قاعدته (ب ج) فيه قياس الزاوية أ: (س + 15ص) درجة، وقياس الزاوية جـ 127 درجة، وفيه طول الضلع ب جـ يساوي 54، وطول الضلع أد يساوي س²+5، فما هي قيمة المتغيرين س، وص؟

الحل:

بما أن الضلعين ب جـ و أد متقابلين ومتساويين:

س² + 5 = 54

س² = 49

س = 7

بما أن الزاويتين أ و جـ متقابلتين ومتساويتين:

س + 15ص = 127

7 + 15ص = 127

15ص = 120

ص = 8

حساب قيم ‘س’ و ‘ص’ لزاويتين

متوازي أضلاع د ع هـ و، قاعدته (ع هـ) فيه قياس الزاوية د: 5ص، وقياس الزاوية ع: 115 درجة، وقياس الزاوية هـ: (7س – 5)، فما هي قيمة المتغيرين س، وص؟

الحل:

بما أن الزاويتين د و ع متجاورتين:

5ص + 115 = 180

5ص = 65

ص = 13

بما أن الزاويتين هـ و و متجاورتين والزاويتين ع و و متقابلتين:

115 + (7س – 5) = 180

7س + 110 = 180

7س = 70

س = 10

إيجاد قياس ثلاث زوايا غير معلومة

متوازي أضلاع أ ب جـ د ، وقاعدته (د ج)، فيه قياس الزاوية أ 56 درجة، فما هو قياس زواياه الثلاثة الأخرى؟

الحل:

بما أن الزاوية أ تقابل الزاوية جـ، فإن قياس الزاوية جـ= 56 درجة أيضاً.

وبما أن الزاوية د هي زاوية متحالفة مع الزاوية أ، بالتالي فإن قياسهما هو:

56 + ∠ د = 180

∠ د قياسها 124 درجة.

وبما أن الزاوية ب تقابل الزاوية د، بالتالي فإن قياسها 124 درجة.

حساب قيم ‘س’ و ‘ص’ لأضلاع غير معلومة

متوازي أضلاع ل م ن هـ، قاعدته (ن هـ) فيه طول الضلع ل م = 6س – 7، وطول الضلع ل ن يساوي ص²+3، وطول الضلع ن هـ يساوي 2س + 9، وطول الضلع م هـ يساوي 12، فما هي قيمة المتغيرين س، وص؟

الحل:

بما أن الضلع ل م = الضلع ن هـ:

6س – 7 = 2س + 9

4س = 16

س = 4

الضلع م هـ = الضلع ل ن:

ص²+3=12.

ص²=9

ص = 3

إيجاد قيمة ‘س’ لضلع غير معلوم

متوازي أضلاع أ ن د س، قاعدته (ن د)، وقطراه المستقيمان (أد)، و (س ن) يتقاطعان عند النقطة ع، وفيه طول س ع = 4س – 11، وطول ع ن = س + 10، فما هي قيمة المتغير س؟

الحل:

بما أن قطرا متوازي الأضلاع ينصفان بعضهما البعض عند النقطة ع، بالتالي فإن الضلعين س ع و ع ن متساويان

4س – 11 = س + 10

3س = 21

س = 7

Total
0
Shares
اترك تعليقاً
المقال السابق

زمزم: نظرة فريدة على الماء المبارك

المقال التالي

السمات المميزة لمحركات التيار المباشر

مقالات مشابهة