استراتيجيات فعالة لحل المسائل

الاستيعاب الكامل للمسألة

تعتبر مرحلة الفهم الدقيق للمسألة نقطة الانطلاق الأساسية نحو الحل الصحيح. وتتطلب هذه المرحلة القيام بما يلي:

• قراءة المسألة بعناية فائقة وتمعن، مع إعطاء الوقت الكافي لاستيعاب جميع جوانبها ومتطلباتها بشكل كامل.
• تحديد طبيعة المسألة والمجال الرياضي الذي تنتمي إليه، سواء كانت متعلقة بالكسور، أو الجبر، أو الهندسة، أو غيرها من المجالات.
• تدوين المعطيات وتنظيمها بطريقة واضحة ومنطقية، وتحديدها بدقة قبل البدء في عملية الحل. يمكن أيضاً الاستعانة بالرسومات التوضيحية إذا لزم الأمر، لتسهيل فهم المسألة وتصورها بشكل أفضل. ثم تحديد المطلوب من المسألة بوضوح، ليكون بمثابة الهدف الذي نسعى إلى تحقيقه من خلال الحل.

وضع خطة الحل المناسبة

تتضمن هذه المرحلة التفكير العميق في الطريقة الأمثل لحل المسألة، وذلك بالاعتماد على كل من المعطيات والمطلوب. ويشمل ذلك:

• تحديد القوانين والنظريات الرياضية ذات الصلة التي يمكن الاستعانة بها في حل المسألة.
• تحديد الخطوات التفصيلية اللازمة لحل المسألة، وتسجيلها بشكل منظم ومرتب لتكون بمثابة خريطة طريق واضحة.

تطبيق خطوات الحل المنهجية

في هذه المرحلة، يتم تنفيذ الخطة التي تم وضعها مسبقاً لحل المسألة. وفي حال عدم نجاح الطريقة المتبعة، يمكن اللجوء إلى خطة بديلة أو تعديل الخطة الأصلية بما يتناسب مع طبيعة المسألة. ويجب الانتباه والتركيز أثناء تطبيق الخطوات لتجنب الوقوع في الأخطاء.

التحقق من صحة ودقة الحل

تعتبر هذه الخطوة حاسمة للتأكد من صحة الحل وسلامته. ويتم ذلك من خلال مراجعة الحل بشكل شامل وتدقيق جميع الخطوات والعمليات الحسابية والنتائج. يمكن أيضاً إجراء هذه المراجعة ذهنياً في بعض الحالات، دون الحاجة إلى الكتابة. بالإضافة إلى ذلك، يمكن الاستعانة ببعض الأدوات أو البرامج الحاسوبية للتحقق من صحة الحل.

ومن الكلمات المفتاحية التي يمكن أن تساعد في فهم المسائل الرياضية وتحديد العمليات الحسابية المطلوبة:

نماذج محلولة لمسائل متنوعة

المثال الأول: حساب عدد الشقق في عمارة

عمارة سكنية تتكون من 6 طوابق، وفي كل طابق يوجد 4 شقق. ما هو العدد الإجمالي للشقق في العمارة؟

فهم المسألة:

• المعطيات: عمارة بها 6 طوابق، وكل طابق يحتوي على 4 شقق.
• المطلوب: حساب العدد الإجمالي للشقق في العمارة.

التخطيط للحل:

بما أن عدد الشقق في كل طابق متساوٍ، يمكن حساب العدد الإجمالي للشقق عن طريق ضرب عدد الشقق في الطابق الواحد في عدد الطوابق.

تطبيق خطوات الحل:

• عدد الطوابق = 6
• عدد الشقق في كل طابق = 4
• العدد الكلي للشقق = 6 × 4 = 24 شقة

التحقق من الحل:

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 6 × 4 = 24

المثال الثاني: توزيع أقلام تلوين

يملك يوسف وأحمد وعلي وليث 16 قلم تلوين، إذا حصل كل منهم على نفس العدد من الأقلام، فكم عدد الأقلام التي يمتلكها كل واحد منهم؟

فهم المسألة:

• المعطيات: العدد الكلي للأقلام 16 قلم، عدد الأشخاص 4.
• المطلوب: تحديد عدد الأقلام التي يحصل عليها كل شخص.

التخطيط للحل:

بما أن الأقلام وزعت بالتساوي، نقوم بقسمة العدد الكلي للأقلام على عدد الأشخاص.

تطبيق خطوات الحل:

• العدد الكلي للأقلام = 16
• عدد الأشخاص = 4
• عدد الأقلام لكل شخص = 16 / 4 = 4 أقلام

التحقق من الحل:

4 + 4 + 4 + 4 = 16

المثال الثالث: حساب المسافة المقطوعة يوميًا

تتمرن سلمى لمدة 5 أيام متتالية مشيًا على الأقدام، فإذا كانت المسافة الكلية المقطوعة خلال 5 أيام تعادل 80 كم علمًا بأنها موزعة بالتساوي على كامل الأيام، فكم عدد الكيلومترات التي تقطعها في اليوم الواحد؟

فهم المسألة:

• المعطيات: مجموع عدد الكيلومترات الكلي يساوي 80 كم خلال 5 أيام.
• المطلوب: إيجاد المسافة التي تقطعها سلمى في اليوم الواحد.

التخطيط للحل:

عدد الكيلومترات المقطوعة في كل يوم هو نفسه، لذلك سيتوزع إجمالي المسافة المقطوعة 80 كم على المدة الكاملة وهي 5 أيام.

تطبيق خطوات الحل:

• المسافة المقطوعة الكلية = 80 كم
• عدد الأيام = 5
• عدد الكيلومترات المقطوعة في كل يوم= 80 /5 = 16 كم.

التحقق من الحل:

16+16+16+16+16=80 كم

المثال الرابع: حساب عدد الوجبات المتبقية

تمتلك سلمى ورشا ودانا وهبة صندوق غذاء خاص لكل واحدة، في كل صندوق يوجد ثلاث وجبات خفيفة، فإذا تناولت كل واحدة منهم وجبة واحدة صباحًا فكم مجموع عدد الوجبات المتبقية في صناديق الغذاء؟

فهم المسألة:

• المعطيات: مجموع عدد الوجبات لكل شخص يساوي ثلاث.
• المطلوب: إيجاد عدد الوجبات الكلي بعد تناول وجبة الصباح.

التخطيط للحل:

يتم طرح عدد الوجبات التي تم تناولها في الصباح من المجموع الكلي لعدد الوجبات قبل تناول وجبة الصباح لنحصل على عدد الوجبات المتبقية في صناديق الغذاء.

تطبيق خطوات الحل:

• عدد الوجبات قبل تناول وجبة الصباح = 3×4 =12 وجبة.
• عدد الوجبات التي تم تناولها 4×1 = 4 وجبات.
• عدد الوجبات الكلي المتبقي = 12-4 =8 وجبات.

التحقق من الحل:

يوجد في كل صندوق ثلاث وجبات خفيفة، تم تناول وجبة واحدة من كل صندوق ليبقى في كل صندوق وجبتان فقط وعدد الصناديق الكلي هو 4 صناديق، إذن عدد الوجبات المتبقية في صناديق الغداء = عدد الوجبات المتبقية في كل صندوق× عدد الصناديق. عدد الوجبات المتبقية في صناديق الغداء= 2× 4 =8 وجبات.

المثال الخامس: حساب مساحة المستطيل

أوجد مساحة مستطيل طوله يساوي 5 سم ومحيطه يساوي 14 سم.

فهم المسألة:

• المعطيات: مستطيل محيطه 14 سم وطوله 5 سم.
• المطلوب: إيجاد قيمة مساحة المستطيل.

التخطيط للحل:

لإيجاد مساحة المستطيل نحتاج لمعرفة عرض المستطيل أولاً عن طريق المحيط، ثمّ إيجاد المساحة باستخدام القانون: مساحة المستطيل = الطول × العرض

تطبيق خطوات الحل:

لإيجاد عرض المستطيل نحتاج إلى استخدام قانون محيط المستطيل: محيط المستطيل = 2× (العرض + الطول) تعويض القيم المعلومة وهي محيط المستطيل وطول ضلعه ويبقى قيمة عرض المستطيل مجهولة بدلالة الرمز س: 14 =2× (س +5) قسمة كل من طرفي المعادلة على 2 لتبسيطها كالآتي: 7 = س+5 جعل (س) في طرف لوحده، وذلك بنقل قيمة طول المستطيل 5 سم إلى طرف الآخر من المعادلة كالآتي: 7- 5 = س إيجاد قيمة عرض المستطيل والذي يساوي 2 سم. تطبيق معادلة مساحة المستطيل: مساحة المستطيل = العرض × الطول مساحة المستطيل =5× 2=10 سم²

التحقق من الحل:

تطبيق قانون محيط المستطيل باستخدام قيمة عرض المستطيل التي تم حسابها وتساوي 2 سم. محيط المستطيل = 2× (العرض +الطول) 2× (2+5) =14 سم.

حل المسائل باستخدام الكمبيوتر

يعتمد الحاسوب على منهجية محددة في حل المسائل، مما يجعله أداة قوية لتحليل ومعالجة المشكلات المعقدة. وتتضمن هذه المنهجية الخطوات التالية:

1. تحليل المسألة وتحديد عناصرها الأساسية.
2. كتابة الخوارزمية المناسبة لحل المسألة.
3. رسم المخطط الانسيابي، الذي يمثل خطوات الحل من البداية إلى النهاية باستخدام أشكال هندسية مرتبطة ببعضها البعض بواسطة الأسهم، حيث:
   • الشكل البيضاوي: يرمز إلى بداية ونهاية المخطط.
   • المستطيل: يرمز إلى العمليات الحسابية أو القوانين الرياضية المستخدمة.
   • متوازي الأضلاع: يرمز إلى مدخلات ومخرجات العملية الحسابية.
   • الأسهم: تربط بين الأشكال وتحدد اتجاه الخطوات المنطقية للحل.
4. تحويل الخوارزمية إلى برنامج حاسوبي باستخدام إحدى لغات البرمجة.
5. تنفيذ البرنامج.
6. تقييم النتائج والتأكد من صحتها ومنطقيتها.

أمثلة على الحلول الحاسوبية

أمثلة على الحلول الحاسوبية

حساب مساحة دائرة باستخدام الحاسوب

المسألة: احسب مساحة دائرة نصف قطرها 5 سم.

الخطوات:

1. تحليل المسألة:
   • مساحة الدائرة = π × نق²
   • المدخلات: نصف القطر (نق)
   • العمليات: حساب مساحة الدائرة
   • المخرجات: مساحة الدائرة بوحدة سم مربع
2. كتابة الخوارزمية:

   مجموعة من الخطوات الواضحة والمتسلسلة لحل المسألة وحساب مساحة الدائرة:

   1. ابدأ.
   2. أدخل نصف قطر الدائرة (5 سم).
   3. احسب مساحة الدائرة = π × 5²
   4. اطبع المخرجات: مساحة الدائرة = 78.54 سم².
   5. انتهى.
3. تحويل الخوارزمية إلى برنامج:
   يمكن تحويل الخوارزمية إلى برنامج باستخدام إحدى لغات البرمجة مثل جافا, c++, Html.
4. تنفيذ البرنامج وتقييم النتائج.

حساب معدل ثلاث قيم باستخدام الحاسوب

المسألة: احسب معدل القيم الآتية: A=18, B=20, C=22

الخطوات:

1. تحليل المسألة:
   • المعدل = (A+B+C) / 3
   • المدخلات: A=18, B=20, C=22
   • العمليات: حساب المعدل
   • المخرجات: قيمة المعدل للقيم الثلاث
2. كتابة الخوارزمية:

   مجموعة من الخطوات الواضحة والمتسلسلة لحل المسألة وحساب المعدل:

   1. ابدأ
   2. أدخل الرقم الأول A=18
   3. أدخل الرقم الثاني B=20
   4. أدخل الرقم الثالث C=22
   5. احسب مجموع الأرقام A+B+C = 18+20+22 = 60
   6. احسب المعدل 60 /3= (A+B+C) / 3
   7. اطبع قيمة المعدل = 20.
   8. انتهى.
3. تحويل الخوارزمية إلى برنامج:
   يمكن تحويل الخوارزمية إلى برنامج باستخدام إحدى لغات البرمجة مثل جافا, c++, Html.
4. تنفيذ البرنامج وتقييم النتائج.

المراجع

1. Richard Rusczyk,”How To Work Through Hard Math Problems”,artofproblemsolving
2. “What is Problem Solving?”,nzmaths
3. “8-Step Problem Solving Process”,uiowa
4. “Solving Word Questions”,www.mathsisfun.com
5. Mateusz Czerwinski (13/10/2015),”How to Solve It: Mathematical Approach to Programming”,netguru
6. “Designing an algorithm”,bbc
7. Jacob Klerlein and Sheena Hervey, Generation Ready (2000),”Mathematics as a Complex Problem-Solving Activity”,generationready