المحتويات
- تقدير التغيرات في القيم
- احتساب الأسعار بعد التخفيضات
- تقدير الفائدة على القروض
- تحديد الأخطاء في القياس
- احتساب قيمة الربح
- حساب الضرائب المستحقة
- أمثلة متنوعة لاستخدام النسبة المئوية
- المراجع
تقدير التغيرات في القيم
يمكن التعبير عن الزيادة في قيمة معينة كنسبة مئوية من خلال حساب الفرق بين القيمة النهائية والقيمة الأصلية، ثم قسمة الناتج على القيمة الأصلية، وضرب النتيجة في 100. يمكن تمثيل ذلك بالمعادلة التالية:
نسبة الزيادة = ((القيمة بعد الزيادة – القيمة الأصلية) ÷ القيمة الأصلية) *100%.
ملاحظة: إذا كانت النسبة سالبة، فهذا يشير إلى أن القيمة تتناقص وليست في ازدياد.
بالمثل، يمكن حساب الانخفاض في قيمة معينة كنسبة مئوية. يمكن استخدام نفس معادلة الزيادة مع أخذ القيمة المطلقة للنتيجة النهائية، أو بحساب الفرق بين القيمة الأصلية والقيمة بعد الانخفاض، ثم قسمة الناتج على القيمة الأصلية، وضرب النتيجة في 100. يمكن تمثيل ذلك بالمعادلة التالية:
نسبة التناقص = ((القيمة الأصلية – القيمة بعد النقصان) ÷ القيمة الأصلية) *100%.
ملاحظة: إذا كانت النسبة سالبة، فهذا يشير إلى أن القيمة تزيد وليست في نقصان.
احتساب الأسعار بعد التخفيضات
النسب المئوية شائعة في تحديد الخصومات على المنتجات في المتاجر. عادةً ما يتم التعبير عن نسبة الخصم كنسبة مئوية. لحساب سعر المنتج بعد الخصم، يمكن استخدام القانون التالي:
سعر البيع بعد الخصم = السعر الأصلي × ((100 – نسبة الخصم)/100)
على سبيل المثال، إذا كانت نسبة الخصم على منتج معين هي 10%، وكان السعر الأصلي لهذا المنتج 60 دولارًا، فإن سعره بعد الخصم، وفقًا للقانون السابق، هو:
سعر البيع بعد الخصم = (60 × ((100-10)/100)) = 54 دولارًا.
تقدير الفائدة على القروض
تفرض بعض المؤسسات المالية فائدة على القروض، ويتم التعبير عنها كنسبة مئوية من المبلغ الأصلي للقرض. يمكن أن تكون الفائدة بسيطة، أي يتم حسابها فقط على المبلغ الأصلي، أو مركبة، وهي تحسب على المبلغ الأصلي بالإضافة إلى الفوائد المتراكمة في كل فترة زمنية محددة. يتم حساب الفائدة عادةً باستخدام المعادلات التالية:
قيمة الفائدة البسيطة = المبلغ الأصلي × نسبة الفائدة السنوية × مدة القرض بالسنوات.
مثال: إذا تم اقتراض مبلغ 18,000 دولار لمدة ثلاث سنوات، وكانت نسبة الفائدة السنوية 6%، فإن قيمة الفائدة هي 18,000 × 0.06 × 3 = 3,240 دولارًا. وبالتالي، المبلغ المطلوب سداده هو 3,240 + 18,000 = 21,240 دولارًا.
قيمة الفائدة المركبة = المبلغ الأصلي × (1+نسبة الفائدة السنوية)مدة القرض بالسنوات – المبلغ الأصلي.
مثال: إذا تم اقتراض مبلغ 1000 دولار لمدة 5 سنوات، بنسبة فائدة مركبة قدرها 10%، فإن قيمة الفائدة هي: 1000 × (1+0.1)5 – 1000 = 610.51 دولارًا. وبالتالي، المبلغ الكلي المطلوب سداده هو 610.51 + 1000 = 1,610.51 دولارًا.
تحديد الأخطاء في القياس
أخطاء القياس هي الفرق بين القيمة الحقيقية والقيمة المقاسة باستخدام أداة قياس. قد تحدث هذه الأخطاء بسبب عيوب في الأجهزة أو أخطاء بشرية. عادة ما يتم التعبير عنها كنسبة مئوية، على سبيل المثال، نسبة الخطأ في قياس الوزن أو التيار هي (1%) أو (2%).
على سبيل المثال، إذا كانت قيمة التيار تساوي 2.0 ± 1% أمبير، فهذا يعني أن نسبة الخطأ في القياس هي 1%، وقيمة الخطأ هي ± (2.0 × 1/100) = ± 0.02 أمبير. وبالتالي، تتراوح القيمة الحقيقية بين (2.0 – 0.02) = 1.98 أمبير و (2.0 + 0.02) = 2.02 أمبير.
احتساب قيمة الربح
يمكن استخدام النسبة المئوية لحساب إجمالي الربح عند بيع السلع، وذلك باستخدام القانون التالي:
نسبة الربح = إجمالي الربح / تكلفة القطعة على التاجر (تكلفة البيع بالجملة)
لحساب سعر بيع القطعة بعد إضافة الربح:
سعر البيع (سعر البيع بالتجزئة) = إجمالي الربح + تكلفة القطعة على التاجر (تكلفة البيع بالجملة)
مثال: إذا كانت تكلفة شراء علبة ذرة للتاجر هي 1 دولار، وأراد بيعها بربح 50%، فإن إجمالي الربح هو:
نسبة الربح = إجمالي الربح / تكلفة القطعة على التاجر (تكلفة البيع بالجملة)
إجمالي الربح = (50/100) * 1 = 0.5 دولار.
سعر البيع = إجمالي الربح + تكلفة القطعة على التاجر (تكلفة البيع بالجملة)
سعر البيع = 0.5 + 1 = 1.5 دولار.
حساب الضرائب المستحقة
يُعد حساب الضرائب خطوة مهمة للوصول إلى صافي الربح أو الدخل. يسمح هذا الرقم بإيجاد قيمة معدل الضريبة الفعلي، والذي يمثل النسبة المئوية للضريبة المستحقة الدفع. يتم احتساب الضريبة بناءً على مقدار دخل الشخص.
يمكن حساب معدل الضريبة باستخدام القانون التالي:
معدل الضريبة = (قيمة الضريبة أو مبلغ الضريبة / السعر قبل الضريبة) × 100%
مثال: إذا كان صافي ربح شركة ما 100,000 دولار، وقيمة الضريبة 35,000 دولار، فإن معدل الضريبة يُحسب كالتالي:
معدل الضريبة = (35,000 / 100,000) × 100 = 35%.
ملاحظة: لإيجاد قيمة الضريبة، يمكن استخدام المعادلة التالية:
قيمة الضريبة = (سعر البيع × (معدل الضريبة/100))
أمثلة متنوعة لاستخدام النسبة المئوية
فيما يلي بعض الأمثلة على استخدام النسبة المئوية في الحياة اليومية:
المثال الأول: احسب السعر الجديد للوح تزلج بعد إجراء خصم 25% على سعره القديم، مع العلم أنّ السعر القديم لهذا اللوح هو 120 دولار.
الحل: باستخدام قانون: سعر البيع بعد الخصم = (السعر الأصلي × ((100 – نسبة الخصم)/100)) ينتج أن سعر اللوح بعد الخصم = (120 × ((100-25)/100))= 90 دولاراً.
المثال الثاني: بلغ عدد السكان في إحدى المدن 10,000 فرد في بداية إحدى السنوات، وفي نهاية نفس العام وصل عدد السكان فيها إلى 10,500 فرد، احسب النسبة المئوية للزيادة في عدد سكان هذه المدينة.
الحل: من خلال التعويض في هذا القانون: نسبة الزيادة = ((القيمة بعد الزيادة – القيمة الأصلية) ÷ القيمة الأصلية) *100%=((10,500-10,000)/10000) *100%= 5%.
المثال الثالث: إذا كان سعر بطاقة حضور مباريات كرة القدم 11$، وفي العام التالي ازداد سعرها بنسبة 10%، جد سعر البطاقة في هذا العام.
الحل: يمكن قيمة الزيادة عن طريق ضرب نسبة الزيادة بقيمة البطاقة في العام السابق، لينتج أن: 11×10/100=1.1$. حساب سعر البطاقة بعد الزيادة عن طريق جمع قيمة الزيادة إلى السعر الأصلي، لينتج أن: 11+1.1=12.1$. يمكن حل هذا السؤال بطريقة أخرى عن طريق: تعويض القيم في القانون: نسبة الزيادة = ((القيمة بعد الزيادة – القيمة الأصلية) ÷ القيمة الأصلية) *100%، لينتج أن: 10%=100%*((القيمة بعد الزيادة – 11) ÷11)، ومنه القيمة بعد الزيادة=12.1$.
المثال الرابع: إذا تم الاتفاق بين أحمد ورئيسه في العمل على إعطائه نسبة 5%، مقابل كل عملية بيع يقوم بها، جد قيمة العمولة التي سيحصل عليها أحمد بعد البيع بقيمة 1500$.
الحل: يمكن حساب قيمة العمولة عن طريق ضرب نسبتها بقيمة المبيعات لينتج أن: قيمة العمولة=1500*5/100=75$، وهي القيمة التي سيحصل عليها عند البيع بقيمة 1500$.
المثال الخامس: احسب السعر الجديد لقطعة الملابس بعد إجراء خصم 15% على سعرها القديم، مع العلم أنّ السعر القديم لهذه القطعة هو 25$.
الحل:من خلال تطبيق قانون: سعر البيع بعد الخصم = (السعر الأصلي×((100 – نسبة الخصم)/100)) ينتج أن سعر قطعة الملابس بعد الخصم = (25× ((100-15)/100))= 21.25$.
المثال السادس: استثمرت خلود مبلغاً من المال قدره 200$، بنسبة فائدة مركبة تبلغ 4% سنوياً، ولمدة ثلاث سنوات، احسب القيمة الكلية للفائدة في نهاية هذه المدة.
الحل:بتطبيق القانون:قيمة الفائدة المركبة= المبلغ الأصلي × (1+نسبة الفائدة السنوي)مدة القرض بالسنوات-المبلغ الأصلي=200× (1+0.04)3-200= 24.97$
المثال السابع: إذا أراد أحمد بيع جهاز الحاسوب الخاص به، بنسبة ربح قدرها 40%، جد قيمة بيع هذا الجهاز إذا كانت تكلفة شرائه 25$.
الحل:باستخدام هذا القانون: نسبة الربح=إجمالي الربح/تكلفة القطعة على التاجر (تكلفة البيع بالجملة)، ينتج أن 40/100=إجمالي الربح/25، ومنه إجمالي الربح=10$. باستخدام القانون: سعر البيع (سعر البيع بالتجزئة)=إجمالي الربح+تكلفة القطعة على التاجر (تكلفة البيع بالجملة)، ينتج أن: سعر البيع=10+25=35$، وهو سعر بيع الجهاز بعد إضافة الربح إليه.
المثال الثامن: إذا كان قيمة منتج ما في شركة 50 دولار، ومعدل ضريبه البيع 5%، جد قيمة الفاتورة الإجمالية.
الحل: تُحسب قيمة الضريبة من ثمن المنتج، 50 × 5/100 = 2.5 تضاف القيمة إلى سعر المنتج، 50+2.5 = 52.5 دولار، وهي القيمة الإجمالية للفاتورة.
المثال التاسع: إذا اشترى أحدهم هاتفًا محمولًا، وكان سعره قبل الضريبة 200 دولار، وقيمة الضريبة المدفوعة 20 دولار، جد معدل الضريبة.
الحل: معدل الضريبة= (قيمة الضريبة أو مبلغ الضريبة / السعر قبل الضريبة) × 100%. معدل الضريبة = (20/200) × 100= 10%.
تُستخدم النسبة المئوية في كثير من نواحي الحياة اليومية خاصة في الأمور المالية التي تُستخدم في إيجاد قيمة الربح والخسارة، وحساب القروض والفوائد البنكية، وإيجاد الضرائب المفروضة على الشركات والسلع، كما تُستخدم في العمليات الحسابية الرياضية، وفي الفيزياء، وفي الكيمياء، وكافة المجالات العملية المختلفة، ومما سلف يتضح العديد من الأمثلة التي يمكن تطبيقها في الحياة اليومية على كيفية استخدام النسبة المئوية.
