جدول المحتويات
تعريف المتراجحات المزدوجة
المتراجحات المزدوجة هي تعبيرات رياضية تتكون من متراجحتين أو أكثر مرتبطتين معًا إما بالرابط “و” أو الرابط “أو”. الرابط “و” يعني أن الحل يجب أن يحقق كلتا المتراجحتين في آن واحد، بينما الرابط “أو” يعني أن الحل يجب أن يحقق إحدى المتراجحتين على الأقل.
بمعنى آخر، تمثل المتراجحة المركبة شرطًا يشتمل على نطاق من القيم بدلًا من قيمة واحدة محددة. هذا النطاق قد يكون محدودًا أو غير محدود، وذلك تبعًا لطبيعة المتراجحات المكونة له.
إيجاد حلول المتراجحات المزدوجة باستخدام الرابط “و”
عندما تكون المتراجحات مرتبطة بالرابط “و”، فإننا نبحث عن القيم التي تحقق كلا الشرطين. يمكن كتابة هذه المتراجحات بصيغة س > أ و س < ب، أو بصيغة مختصرة ب > س > أ. لحل هذه المتراجحات، نتبع الخطوات التالية:
- نجد حل كل متراجحة على حدة.
- نحدد المنطقة المشتركة بين الحلول على خط الأعداد. هذه المنطقة تمثل حل المتراجحة المزدوجة.
- إذا لم تكن هناك منطقة مشتركة، فإن المتراجحة المزدوجة ليس لها حل.
مثال:
أوجد حل المتراجحة المزدوجة التالية: 3 + س > 2 و 3 + س < 7، والتي يمكن كتابتها بصورة: 7 > 3 + س > 2.
الحل:
أولًا: حل المتراجحة الأولى:
3 + س > 2
3 + س – 3 > 2 – 3
س > -1
ثانيًا: حل المتراجحة الثانية:
3 + س < 7
3 + س – 3 < 7 – 3
س < 4
إذًا، حل المتراجحة المزدوجة 3 + س > 2 و 3 + س < 7 هو س > -1 و س < 4، ويمكن كتابة الإجابة على صورة -1 < س < 4. بالتالي، فإن قيمة س هي جميع الأعداد التي تقع بين العددين -1 و 4.
الحل يمثل المنطقة المتقاطعة بين حلول المتراجحات الفردية. إذا مثلنا س > -1 وس < 4 على خط الأعداد، سنجد أن المنطقة المشتركة هي بين -1 و 4.
إيجاد حلول المتراجحات المزدوجة باستخدام الرابط “أو”
عندما تكون المتراجحات مرتبطة بالرابط “أو”، فإننا نبحث عن القيم التي تحقق إحدى المتراجحتين على الأقل. يمكن كتابة هذه المتراجحات بصيغة س > أ أو س < ب. لحل هذه المتراجحات، نتبع الخطوات التالية:
- نجد حل كل متراجحة على حدة.
- الحل هو اتحاد حلول المتراجحات الفردية. بمعنى آخر، أي قيمة تحقق إحدى المتراجحتين أو كلتيهما تعتبر حلًا للمتراجحة المزدوجة.
مثال:
أوجد حل المتراجحة المزدوجة التالية: 3 س – 2 < 7 أو س – 6 > 0.
الحل:
أولًا: حل المتراجحة الأولى:
3 س – 2 < 7
3 س – 2 + 2 < 7 + 2
3 س < 9
3/3 س < 9 / 3
س < 3
ثانيًا: حل المتراجحة الثانية:
س – 6 > 0
س – 6 + 6 > 0 + 6
س > 6
إذًا، حل المتراجحة المزدوجة 3 س – 2 < 7 أو س – 6 > 0 هو س < 3 أو س > 6. أي أن قيمة س هي جميع الأعداد التي قيمتها أقل من 3 أو أكبر من 6.
