إقليدس: مؤسس علم الهندسة

فهرس المحتويات

• إقليدس: أبو الهندسة
• كتاب “العناصر”
• المفاهيم والبديهيات التي وضعها
  • البديهيات
  • المفاهيم المشتركة
• المراجع

إقليدس: أبو الهندسة

مع صعوبة تحديد من أسس علم الهندسة، يُعد إقليدس حجر الأساس لهذا العلم. يُعرف إقليدس، جنباً إلى جنب مع أرخميدس وأبولونيو، بثالوث علماء الرياضيات في العصور القديمة. كان إقليدس واحداً من أشهر علماء الرياضيات في كل العصور إن لم يكن أشهرهم.

لم يُعرف سوى القليل عن حياة إقليدس. ذكره الفيلسوف اليوناني بروكلس في ملخّصه عن علماء الرياضيات المشهورين. وُلد إقليدس قبل الميلاد، ودُرس في الإسكندرية في عهد بطليموس الأول، الذي حكم مصر بين (285-323) قبل الميلاد. أُطلق عليه اسم ميجارينسيس، ربما بسبب خلط المترجمين والمحرّرين في العصور الوسطى بينه وبين الفيلسوف يوكليدس من ميجارا.

في ملخّصه، ذكّر بروكلس بسؤال بطليموس لإقليدس عن وجود طريق أقصر للهندسة من خلال “العناصر”، وأجاب إقليدس بأنه لا يوجد طريق ملكيّ للهندسة.

كتاب “العناصر”

كتب إقليدس كتابه “العناصر” مستفيداً من أعمال من سبقوه. من بينهم أبقراط من خيوس (وُضعت بعض الأحيان على خطأ مع أبقراط كوس) وثيوديوس، الذي استُخدم كتابه في “الأكاديمية القديمة” ويُعتقد أن أرسطو استفاد منه.

تم استبدال نسخة “العناصر” القديمة بنسخة إقليدس الحديثة، ونُسيت النسخة القديمة تدريجياً مع الزمن. اعتمد إقليدس على جميع أسلافه في موضوع الكتاب، لكن التصميم العامّ كان خاصاً به. بلغ إقليدس ذروته في دراسة بناء المواد الصلبة الخمسة العادية، التي أطلق عليها فيما بعد المواد الخمسة الأفلاطونيّة.

أدرك إقليدس أنّ بناء هندسة منطقيّة وصارمة يعتمد بشكل مباشر على الأساس. بدأ إقليدس هذا الأساس بـ 23 تعريفًا في كتابه الأول، مثل: “النقطة هي التي لا تحتوي على جزء”، و”الخط هو طول بدون اتساع”. ثم وضع خمسة افتراضات غير مثبتة، أطلق عليها إقليدس المسلّمات (المعروفة الآن بالبديهيات)، وخمسة أخرى غير مثبتة أيضاً أطلق عليها اسم المفاهيم المشتركة.

المفاهيم والبديهيات التي وضعها

وضع إقليدس، مثله مثل جميع العلماء، بعض النظريات والفرضيّات. أثبت بعضها، مثل نظرية فيثاغورس، في كتابه الأول. إليك بعضاً من مفاهيمه وبديهياته:

البديهيات

1. بالنظر إلى نقطتين، يوجد خط مستقيم واحد يصل بينهما.
2. يمكن إطالة مقطع خط مستقيم إلى أجل غير مسمى.
3. يمكن إنشاء دائرة عند تحديد نقطة لمركزها ومسافة لنصف قطرها.
4. جميع الزوايا القائمة متساوية.
5. إذا كان خط مستقيم يقع على خطين مستقيمين يجعل الزوايا الداخلية على نفس الجانب أقل من زاويتين قائمتين، فإن الخطين المستقيمين، إذا مدّا إلى اللانهاية، فإنهما يلتقيان حيث تكون الزاويتان أقل من الزاويتين القائمتين.

المفاهيم المشتركة

1. الأشياء التي تساوي نفس الشيء تتساوى أيضًا مع بعضها البعض.
2. إذا تمت إضافة يساوي إلى يساوي، فإنّ الكلّ مُتساوي.
3. إذا تم طرح تَساوي من يساوي، فإن الباقي سيكون متساويًا.
4. الأشياء التي تتطابق مع بعضها البعض تساوي بعضها البعض.
5. الكلّ أكبر من البعض.

المراجع

1. Gabriela Briceno V, “Euclid,” Euston, Retrieved 30/1/2022. Edited.
2. Christian Marinus Taisbak (5/1/2021), “Euclid,” Britannica, Retrieved 30/1/2022. Edited.
3. John M Lee, “Euclid,” university of washington, Retrieved 30/1/2022.