أنواع المعادلات الخطية

الصيغة القياسية للمعادلات الخطية

تُعرف الصيغة القياسية للمعادلة الخطية بكونها معادلة تأخذ الشكل Ax + By = C، حيث A و B و C أعداد صحيحة. يمكن استخدام هذه الصيغة لإيجاد نقاط تقاطع الخط مع المحورين السيني والصادي لرسمه بيانياً.

مثال 1: المعادلة 2س + 3ص = 12. إذا كانت س = 0، فإن 3ص = 12، وبالتالي ص = 4. النقطة (0, 4) هي نقطة تقاطع مع المحور الصادي. إذا كانت ص = 0، فإن 2س = 12، وبالتالي س = 6. النقطة (6, 0) هي نقطة تقاطع مع المحور السيني. يمكن رسم خط مستقيم يمر بهتين النقطتين.

مثال 2: المعادلة 5س – 2ص = 10. باستخدام نفس الطريقة، يمكن إيجاد نقاط التقاطع مع المحاور.

تحويل المعادلات: في بعض الحالات، قد نحتاج لتحويل معادلة من صيغة أخرى إلى الصيغة القياسية. على سبيل المثال، المعادلة ص = (3/8)س + 5، يمكن تحويلها إلى الصيغة القياسية بضرب جميع الحدود في 8 للحصول على -3س + 8ص = 40.

معادلة الميل ونقطة

تُعرف هذه الصيغة بـ ص – ص₁ = م (س – س₁)، حيث م هو ميل الخط، و (س₁, ص₁) هي نقطة على الخط.

مثال: لإيجاد معادلة خط يمر بالنقطة (1, 5) وميله -2، نعوض في المعادلة: ص – 5 = -2(س – 1).

معادلة خط يمر بنقطتين: لحساب معادلة خط يمر بنقطتين، نحتاج أولاً لحساب الميل باستخدام القانون م = (ص₂ – ص₁) / (س₂ – س₁). ثم نستخدم إحدى النقطتين والمعادلة أعلاه لإيجاد المعادلة.

مثال: النقطتان (1, 4) و (6, 19). الميل م = (19 – 4) / (6 – 1) = 3. باستخدام النقطة (1, 4)، تصبح المعادلة: ص – 4 = 3(س – 1).

معادلة الميل والمقطع الصادي

تأخذ هذه الصيغة الشكل ص = م س + ب، حيث م هو ميل الخط، و ب هو المقطع الصادي (حيث يقطع الخط المحور الصادي).

مثال 1: خط ميله -1 ومقطعه الصادي (0, 5). المعادلة هي ص = -س + 5.

مثال 2: خط يمر بالنقطتين (0, -4) و (3, -1). المقطع الصادي هو -4. الميل م = (-1 – (-4)) / (3 – 0) = 1. المعادلة هي ص = س – 4.

ما هي المعادلة الخطية؟

المعادلة الخطية هي معادلة يكون أعلى أس للمتغيرات فيها هو 1. يُطلق عليها أيضًا اسم المعادلة من الدرجة الأولى، ويمثل رسمها البياني دائمًا خطًا مستقيمًا. يمكن أن تحتوي على متغير واحد أو أكثر، بشرط أن تكون جميع المتغيرات مرفوعة للأس 1.