جدول المحتويات
اللوغاريتم العشري: أساسياته وخصائصه
يُعرف اللوغاريتم العشري، أو اللوغاريتم المشترك، بأنه دالة لوغاريتمية قاعدتها 10. يرمز له عادةً بـ log10(x) أو ببساطة log(x) عندما يكون واضحًا من السياق أن القاعدة هي 10. يُمكن فهم اللوغاريتم العشري باعتباره الإجابة على السؤال: “إلى أيّ أسّ يجب رفع العدد 10 للحصول على القيمة x؟” فعلى سبيل المثال، log(100) = 2 لأن 102 = 100.
يتميز اللوغاريتم العشري بمجموعة من الخصائص الهامة التي تُسهّل العمليات الحسابية، من أهمها:
- خاصية الضرب: log(x × y) = log(x) + log(y)
- خاصية القسمة: log(x / y) = log(x) – log(y)
- خاصية الأس: log(xy) = y × log(x)
- خاصية الأس الصفري: log(1) = 0
اللوغاريتم الطبيعي: خصائص ودور العدد النيبيري
اللوغاريتم الطبيعي، يرمز له عادةً بـ ln(x)، هو دالة لوغاريتمية قاعدتها العدد النيبيري (e)، وهو ثابت رياضي تقريبي قيمته 2.71828. يشغل اللوغاريتم الطبيعي مكانة خاصة في الرياضيات والعلوم، ويرجع ذلك إلى خصائصه الفريدة وتطبيقاته الواسعة في مجالات مختلفة. يُمكن فهمه على أنه الإجابة على السؤال: “إلى أيّ أسّ يجب رفع العدد e للحصول على القيمة x؟”
يمتلك اللوغاريتم الطبيعي العديد من الخصائص المشابهة للوغاريتم العشري، بالإضافة إلى خصائص فريدة أخرى، منها:
- خاصية الضرب: ln(x × y) = ln(x) + ln(y)
- خاصية القسمة: ln(x / y) = ln(x) – ln(y)
- خاصية الأس: ln(xy) = y × ln(x)
- خاصية الأس الصفري: ln(1) = 0
- خاصية الأس الواحد: ln(e) = 1
- خاصية التبادل: ln(1/x) = -ln(x)
- خاصية العدد النيبيري: eln(x) = x
- خاصية الأس المالانهاية: ln(∞) = ∞
يُمكن التحويل بين اللوغاريتم العشري واللوغاريتم الطبيعي باستخدام العلاقات التالية:
| العلاقة | التحويل |
|---|---|
| ln(x) | ≈ 2.303 × log(x) |
| log(x) | ≈ 0.4343 × ln(x) |
المراجع
[1] المصدر الأول.
[2] المصدر الثاني.
[3] المصدر الثالث.
[4] المصدر الرابع.
