أنواع الكسور الرياضية وعملياتها

فهرس المحتويات

الموضوع	الرابط
تصنيفات الكسور	تصنيفات الكسور
الكسر البسيط	الكسر البسيط
الكسر المركب	الكسر المركب
العدد الكسري	العدد الكسري
أمثلة على الكسور	أمثلة على الكسور
الحسابات على الكسور	الحسابات على الكسور
الجمع والطرح	الجمع والطرح
الضرب والقسمة	الضرب والقسمة
أمثلة على العمليات الحسابية	أمثلة على العمليات الحسابية
مقارنة الكسور	مقارنة الكسور
مقارنة كسور ذات مقامات متساوية	مقارنة كسور ذات مقامات متساوية
مقارنة كسور ذات بسط متساوي	مقارنة كسور ذات بسط متساوي
مقارنة كسور مختلفة	مقارنة كسور مختلفة
أمثلة على مقارنة الكسور	أمثلة على مقارنة الكسور

أنواع الكسور الرياضية

تُعرّف الكسور في الرياضيات بأنها أجزاء من كل، وتُكتب على شكل بسط/مقام. البسط هو العدد العلوي، والمقام هو العدد السفلي. تتنوع الكسور إلى عدة أشكال:

الكسر البسيط (الكسر العادي)

هذا النوع من الكسور يتميز بأن البسط فيه أقل من المقام، يمثل جزءًا من كل. أمثلة: 2/4، 3/5، 5/9، 4/10

الكسر المركب (الكسر غير العادي)

في الكسور المركبة، يكون البسط أكبر من أو يساوي المقام. نتيجة قسمة البسط على المقام أكبر من 1. أمثلة: 7/4، 5/2، 9/3، 10/2

العدد الكسري (الكسر المختلط)

يتكون العدد الكسري من عدد صحيح وكسر. قيمته دائمًا أكبر من 1. يمكن تحويله إلى كسر غير عادي والعكس صحيح. أمثلة: 1 2/3، 7 6/9، 3 5/6، 2 4/7

أمثلة تطبيقية على الكسور

مثال ١: إذا قسمنا رغيف خبز إلى ٨ أجزاء وأعطينا ابنًا جزءًا واحدًا، فحصة الابن هي 1/8 من الرغيف.

مثال ٢: تقسيم ٥ دونمات من الأرض على ولدين بالتساوي، فحصة كل ولد هي 5/2 دونم.

مثال ٣: توزيع ٣ قطع حلوى على طالبين بالتساوي، فحصة كل طالب 1 1/2 قطعة.

العمليات الحسابية على الكسور

الجمع والطرح

لجمع أو طرح كسور ذات مقامات متشابهة، نجمع أو نطرح البسطين ونبقي المقام كما هو. أما إذا كانت المقامات مختلفة، فيجب توحيد المقامات أولاً بإيجاد المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ). مثال: 3/5 + 4/5 = 7/5 و 2/3 + 1/2 = 7/6

في الأعداد الكسرية، نحولها أولا إلى كسور غير عادية ثم نطبق نفس القواعد.

الضرب والقسمة

لضرب الكسور، نضرب البسط في البسط والمقام في المقام. أما القسمة، فنحوّلها إلى ضرب بقلب الكسر الثاني (المقسوم عليه). مثال: (2/3) * (7/4) = 14/12 و (2/3) ÷ (5/7) = 14/15

مع الأعداد الكسرية، نحولها أولا إلى كسور غير عادية ثم نطبق نفس القواعد.

أمثلة على العمليات الحسابية

مثال ١: 3/4 + 5/2 = 13/4

مثال ٢: 8/3 – 5/3 = 1

مثال ٣: 2 2/4 * 3 1/2 = 70/8

مثال ٤: 6/4 ÷ 8/3 = 18/32

مقارنة الكسور

كسور بنفس المقام

الكسر ذو البسط الأكبر هو الأكبر. مثال: 3/4 > 2/4

كسور بنفس البسط

الكسر ذو المقام الأصغر هو الأكبر. مثال: 4/5 > 4/8

كسور مختلفة في البسط والمقام

يجب توحيد المقامات أولاً بإيجاد الم.م.أ، ثم مقارنة البسطين.

أمثلة على مقارنة الكسور

مثال ١: 1 6/4 > 5/7 (بعد توحيد المقامات)

مثال ٢: 6/3 = 4/2 (بعد توحيد المقامات)

مثال ٣: 2/9 < 5/9

مثال ٤: 3/7 < 3/5