ما المقصود بالفائدة المتراكمة؟
الفائدة المتراكمة هي الفائدة التي تُضاف إلى أصل المبلغ المستثمر أو المقترض، ثم تُحسب الفائدة الجديدة على المبلغ الأصلي بالإضافة إلى الفوائد المتراكمة السابقة. هذه العملية تخلق نموًا مضطردًا للمال مع مرور الوقت. تستخدم المؤسسات المالية مثل البنوك هذه الطريقة لحساب الفوائد على الودائع والقروض. يتم حساب الفائدة المتراكمة على فترات دورية محددة، يمكن أن تكون سنوية، نصف سنوية (كل 6 أشهر)، ربع سنوية (كل 3 أشهر)، أو شهرية.
طريقة احتساب الفائدة المتراكمة
يمكن حساب الفائدة المتراكمة باستخدام الصيغة الرياضية التالية:
A = P(1 + r/n)^(nt)
حيث:
- A: المبلغ النهائي بعد الفترة الزمنية المحددة.
- P: المبلغ الأصلي (رأس المال).
- r: معدل الفائدة السنوي (كعدد عشري).
- n: عدد مرات إضافة الفائدة خلال السنة.
- t: عدد السنوات.
نماذج محلولة حول الفائدة المتراكمة
المثال الأول:
تم إيداع مبلغ 8000 دولار في حساب توفير بفائدة سنوية قدرها 6٪، تضاف شهريًا. ما هو رصيد الحساب بعد 8 سنوات؟
الحل:
المعطيات:
- P = 8000
- r = 6/100 = 0.06
- n = 12
- t = 8
بالتعويض في المعادلة:
A = 8000 * (1 + 0.06/12)^(12 * 8)
الجواب النهائي: تقريبا 12,947.67 دولار.
المثال الثاني:
استثمر علي مبلغ 15000 دولار لمدة 7 سنوات بفائدة مركبة شهرية قدرها 4٪. كم يصبح قيمة استثماره بعد هذه المدة؟
الحل:
المعطيات:
- P = 15000
- r = 4/100 = 0.04
- n = 12
- t = 7
بالتعويض في المعادلة:
A = 15000 * (1 + 0.04/12)^(12 * 7)
الجواب النهائي: تقريبا 19,847.73 دولار.
المثال الثالث:
يريد عمر تحقيق فائدة مركبة بقيمة 10000 دولار خلال 4 سنوات. إذا كان البنك يقدم فائدة مركبة يومية بنسبة 8٪، فما هو المبلغ الذي يجب عليه استثماره؟
الحل:
المعطيات:
- A = 10000
- r = 8/100 = 0.08
- n = 365
- t = 4
- P = ?
بالتعويض في المعادلة:
10000 = P * (1 + 0.08/365)^(365 * 4)
الجواب النهائي: يحتاج عمر لاستثمار ما يقارب 7,257.32 دولار.
المثال الرابع:
استثمرت ليلى 2000 دولار في عام 2010، وفي عام 2020 باعت الاستثمار بمبلغ 3200 دولار. ما هو العائد على الاستثمار إذا كانت الفائدة مركبة سنويًا؟
الحل:
المعطيات:
- P = 2000
- A = 3200
- n = 1
- t = 10
- r = ?
بالتعويض في المعادلة:
3200 = 2000 * (1 + r/1)^(1 * 10)
3200/2000 = (1 + r)^10
(3200/2000)^(1/10) = 1 + r
1.0481 = 1 + r
r = 0.0481
الجواب النهائي: 4.81٪.
المثال الخامس:
اقترض سالم 5000 دولار من صديقه ناصر بفائدة 12٪ سنويًا، مركبة نصف سنوية لمدة 3 سنوات. كم سيدفع سالم لناصر بعد 3 سنوات؟
الحل:
المعطيات:
- P = 5000
- r = 12/100 = 0.12
- n = 2
- t = 3
بالتعويض في المعادلة:
A = 5000 * (1 + 0.12/2)^(2 * 3)
الجواب النهائي: تقريبا 7,115.19 دولار.
