فهرس المحتويات
- النسبة الذهبية: تعريفها ورمزها
- فهم مفهوم النسبة الذهبية
- معادلة النسبة الذهبية: الصيغة الرياضية
- حساب النسبة الذهبية: طرق عملية
- طريقة سريعة لحساب النسبة الذهبية
- تاريخ النسبة الذهبية: عبر العصور
النسبة الذهبية: تعريفها ورمزها
تُعرف النسبة الذهبية بأنها نسبة رياضية فريدة، قيمتها تقريباً 1.618، وتمتد تطبيقاتها عبر مختلف المجالات، من الفن والتصميم إلى العمارة والهندسة. وتُعرف أيضاً باسم “الوسيط الذهبي” أو “القسم الذهبي”.[١]
يرمز لها عادةً بالحرف اليوناني φ (فاي) أو τ (تاو). [١]
فهم مفهوم النسبة الذهبية
تتجلى النسبة الذهبية عندما نقسم خطاً إلى قسمين، بحيث يكون نسبة الجزء الأطول إلى الأقصر مساوية لنسبة مجموع طولي القسمين إلى طول القسم الأطول، وتساوي كلاهما 1.618 تقريباً. [٢]
معادلة النسبة الذهبية: الصيغة الرياضية
إذا افترضنا أن لدينا كميتين، “أ” أكبر من “ب”، فإن النسبة الذهبية (Φ) تُحسب بالمعادلة التالية: [٣]
Φ = (أ ÷ ب) = (أ + ب) ÷ أ
ويمكن التعبير عنها أيضاً بهذه الصيغة:
Φ = 1 ÷ (1 – φ)
حساب النسبة الذهبية: طرق عملية
يمكن استخدام المعادلة السابقة لحساب النسبة الذهبية. إليك خطوات عملية:
- اقسم العدد واحد على القيمة المطلوبة.
- أضف واحد إلى ناتج القسمة.
- كرر الخطوتين السابقتين حتى تقترب النتيجة من قيمة النسبة الذهبية.
مثال: إذا بدأنا بالعدد 2، نحصل على:
1 ÷ 2 = 0.5 ، ثم 0.5 + 1 = 1.5 ، ثم 1 ÷ 1.5 = 0.6666 ، ثم 0.6666 + 1 = 1.6666 وهكذا.
طريقة سريعة لحساب النسبة الذهبية
لتجنب تكرار الخطوات، يمكن استخدام هذه المعادلة السريعة لحساب النسبة الذهبية مباشرةً: [٤]
Φ = 0.5 + (√5 ÷ 2)
تاريخ النسبة الذهبية: عبر العصور
استخدمت النسب الرياضية، ومن بينها النسبة الذهبية، في الفنون والعمارة منذ القدم. وقد استخدمها العديد من العلماء والفلاسفة، مثل فيثاغورس، وأفلاطون، وإقليدس، وليوناردو دافنشي. ويُقدّر تاريخ اكتشافها إلى حوالي 500 عام قبل الميلاد، مما أدى إلى ظهور أسماء متعددة لها. [٣]
يوضح الجدول التالي بعض المحطات المهمة في تاريخ النسبة الذهبية:
| التاريخ (تقريبي) | الحدث |
|---|---|
| 430-490 ق.م | استخدام فيدياس للنسبة الذهبية في تماثيله. |
| 265-325 ق.م | تعريف إقليدس للنسبة الذهبية و تسميتها “النسبة القصوى والمتوسطة”. |
| 1170-1250 م | فيبوناتشي يذكر سلسلته العددية. |
| 1445-1517 م | لوكاس باسيولي يطلق على النسبة الذهبية اسم “النسبة الإلهية”. |
| 1835 م | مارتن أوم يستخدم مصطلح “القسم الذهبي”. |
| 1842-1891 م | إدوارد لوكاس يصف تسلسل فيبوناتشي. |
المصادر:
- [١] britannica, 29/1/2022
- [٢] Canva, 29/1/2022
- [٣] NNGROUP, 29/1/2022
- [٤] mathsisfun, 29/1/2022
- [٥] Draw Paint Academy, 29/1/2022