فهم التسارع في لحظة محددة

ما هو التسارع الفوري؟

في علم الفيزياء، يُعرف التسارع بأنه تغير في سرعة الجسم، سواءً في مقدارها أو اتجاهها. التسارع الفوري (Instantaneous Acceleration) يُشير إلى قيمة التسارع عند نقطة زمنية محددة خلال حركة الجسم. لفهم التسارع الفوري بشكل أفضل، يُمكننا البدء بتعريف التسارع المتوسط على فترة زمنية، ثم تقليص هذه الفترة إلى قيمة متناهية في الصغر تقترب من الصفر. وبالتالي، يُعرّف التسارع الفوري بأنه قيمة التسارع المتوسط عند فترة زمنية متناهية الصغر.

قانون حساب التسارع الفوري

يُمكن تعريف التسارع الفوري رياضياً كمشتقة السرعة بالنسبة للزمن:

ت = د ع / د ز

حيث: “ت” يمثل التسارع الفوري، “ع” تمثل السرعة، و “ز” يمثل الزمن.

وحدة قياس التسارع الفوري

في النظام الدولي للوحدات (SI)، تُقاس وحدة التسارع الفوري بالمتر لكل ثانية مربعة (m/s²).

مقارنة بين التسارع الفوري والمتوسط

التسارع المتوسط (Average Acceleration) هو المعدل الذي تتغير به السرعة خلال فترة زمنية محددة:

التسارع المتوسط = مقدار التغير في السرعة / الفاصل الزمني

بينما التسارع الفوري، كما ذكرنا، يُمثل قيمة التسارع عند لحظة زمنية محددة. يُمكن إيجاد التسارع الفوري من خلال اشتقاق معادلة السرعة، أو من خلال الرسم البياني للسرعة بالنسبة للزمن، حيث يُمثل ميل المماس للمنحنى عند نقطة زمنية معينة قيمة التسارع الفوري عند تلك اللحظة.

مثال عملي على حساب التسارع الفوري

لنفترض أن سرعة جسم ما تتغير مع الزمن وفق المعادلة التالية (بمتر/ثانية):

v(t) = 3 + 1.5t²

ما قيمة التسارع الفوري عندما يكون الزمن (t = 2 s)؟

الحل: لحساب التسارع الفوري، نشتق معادلة السرعة بالنسبة للزمن:

a(t) = dv(t)/dt = 3t

نعوض قيمة t = 2 s في المعادلة:

a(2 s) = 3 * 2 = 6 m/s²

إذن، قيمة التسارع الفوري عند الثانية الثانية تساوي 6 متر/ثانية مربعة.