فهرس المحتويات
- البوابات المنطقية الأساسية
- البوابات المنطقية المشتقة
- البوابات المنطقية: أمثلة مُركبة
- حلول باستخدام الآلة الحاسبة
- جداول الحقيقة
- تبسيط الجمل المنطقية
- تحويل الجمل الكلامية إلى جمل منطقية
استكشاف البوابات المنطقية الأساسية
تُشكل البوابات المنطقية AND، OR، NOT لبنات البناء الأساسية في المنطق الرقمي. تُعرف بوابة AND بأنها تُخرج قيمة 1 فقط عندما تكون جميع مدخلاتها 1. أما بوابة OR فتُخرج 0 فقط عندما تكون جميع مدخلاتها 0. أما بوابة NOT فتُعكس قيمة المدخل، أي تُحول 1 إلى 0 و 0 إلى 1.
مثال 1: إذا كان a=1، b=0، c=1، d=0، فما ناتج a AND b؟ الحل: 0 (لأن أحد المدخلات يساوي 0).
مثال 2: ما ناتج a AND c OR d؟ الحل: 1 (بسبب أولوية AND على OR).
مثال 3: ما ناتج NOT b OR (c AND d)؟ الحل: 1.
دراسة البوابات المنطقية المشتقة
تُبنى البوابات المنطقية المشتقة (NAND، NOR، XOR، XNOR) باستخدام تركيبات من البوابات الأساسية. بوابة NAND تعكس ناتج AND، و NOR تعكس ناتج OR. XOR تُخرج 1 فقط عندما تكون المدخلات مختلفة، بينما XNOR تُخرج 1 فقط عندما تكون المدخلات متشابهة.
مثال 1: إذا كان a=1، b=0، فما ناتج a NAND b؟ الحل: 1.
مثال 2: ما ناتج d XOR a NOR c؟ الحل: 0.
مثال 3: ما ناتج a XNOR c NAND (b NOR c XOR d)؟ الحل: 1.
البوابات المنطقية: حلول للمسائل المُركبة
يمكن دمج البوابات الأساسية والمشتقة في جمل منطقية أكثر تعقيداً. يجب اتباع قواعد الأولوية في الحسابات المنطقية، مع مراعاة الأقواس أولاً.
مثال 1: ما ناتج a OR b NOR c؟ الحل: 0.
مثال 2: ما ناتج a AND d XOR (c XNOR b)؟ الحل: 0.
مثال 3: ما ناتج a NOR NOT (d NAND b OR a XOR b AND c XNOR a)؟ الحل: 0.
توظيف الآلة الحاسبة في حلول البوابات المنطقية
تُسهل الآلات الحاسبة المتخصصة في المنطق الرقمي عملية حساب قيم الجمل المنطقية، مما يُوفر الوقت والجهد. يمكن التحقق من صحة الحلول اليدوية باستخدام هذه الآلات.
جميع الأمثلة السابقة يمكن التحقق منها باستخدام آلة حاسبة منطقية.
بناء جداول الحقيقة
يُستخدم جدول الحقيقة لتمثيل جميع الاحتمالات الممكنة لمدخلات البوابة المنطقية ونتائجها المقابلة. يُعد هذا الأسلوب مفيداً لفهم سلوك البوابة واختبارها.
مثال 1: جدول الحقيقة لـ a AND NOT c
| a | c | NOT c | a AND NOT c |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
(أمثلة إضافية على جداول الحقيقة يمكن إضافتها هنا)
تبسيط الجمل المنطقية المعقدة
يمكن تبسيط الجمل المنطقية المعقدة لتسهيل فهمها وتنفيذها. يُمكن استخدام قوانين الجبر البولياني لتحقيق ذلك.
مثال 1: تبسيط a NOT OR b NOT AND c إلى a NOR b NAND c.
مثال 2: تبسيط a NAND c NOT OR (b XOR d) إلى a NAND c NOR (b XOR d).
مثال 3: تبسيط d XNOR c AND NOT (a NOR b) إلى d XNOR c NAND (a NOR b).
تطبيقات البوابات المنطقية في الدوائر الكهربائية
تُستخدم البوابات المنطقية بشكل واسع في تصميم الدوائر الكهربائية الرقمية للتحكم في تدفق الإشارات الكهربائية بناءً على شروط منطقية.
مثال 1: ثلاثة مصابيح متصلة على التوالي. العبارة المنطقية التي تُمثل حالة إضاءتها هي (a AND b AND c).
مثال 2: مفتاح كهربائي a متصل على التوالي مع b، ومتصل على التوازي مع c. العبارة المنطقية هي (a AND b OR c).
مثال 3: مكثف a متصل مع مقاومة c على التوازي، والمقاومة c متصلة على التوازي مع مصدر طاقة b. العبارة المنطقية هي (a OR c OR b).
