جدول المحتويات
| الموضوع | الرابط |
|---|---|
| تعريف الخط المستقيم وخصائصه | الفقرة الأولى |
| تصنيف الخطوط المستقيمة | الفقرة الثانية |
| رسم وتسمية الخطوط المستقيمة | الفقرة الثالثة |
| معادلات الخط المستقيم | الفقرة الرابعة |
| أنواع معادلات الخط المستقيم | الفقرة الخامسة |
| كتابة معادلة الخط المستقيم | الفقرة السادسة |
| ميل الخط المستقيم | الفقرة السابعة |
| قوانين الخطوط المستقيمة | الفقرة الثامنة |
| أمثلة محلولة | الفقرة التاسعة |
ما هو الخط المستقيم؟
يُعرّف الخط المستقيم في الهندسة بأنه شكل هندسي واحد البعد، مستقيم تمامًا، غير منحنٍ، ليس له سمك، ويمتد إلى ما لا نهاية في كلا الاتجاهين. يمثل الخط المستقيم دائمًا أقصر مسافة بين نقطتين. له ميل ثابت على امتداده.
أنواع الخطوط المستقيمة
تتعدد أنواع الخطوط المستقيمة بناءً على وضعها وميلها بالنسبة للمحاور الإحداثية، ومنها:
- الخطوط العمودية: تمتد عموديًا للأعلى أو للأسفل.
- الخطوط الأفقية: تمتد أفقيًا لليمين أو لليسار.
- الخطوط المتوازية: خطان أو أكثر يبتعدان عن بعضهما بنفس المسافة في جميع النقاط، ويكون لهما نفس الميل، ولا يتقاطعان أبدًا.
- الخطوط المتعامدة: خطان يتقاطعان بزاوية قائمة (90 درجة).
- الخطوط المائلة: خطوط تصنع زاوية غير قائمة مع الخط الأفقي.
كيفية رسم وتسمية الخط المستقيم
لرسم خط مستقيم، نحتاج لنقطتين على الأقل. نستخدم مسطرة لربط هاتين النقطتين بخط مستقيم، ثم نمدّ الخطّ في كلا الاتجاهين ونرسم سهمين على نهايتيه للدلالة على امتداده إلى المالانهاية. تسمية الخط تتم بتحديد نقطتين عليه، مثل (أ ب) أو (ج د).
المعادلات الرياضية للخط المستقيم
تُستخدم المعادلات الرياضية لتمثيل الخطوط المستقيمة، وتُعرف هذه المعادلات بالمعادلات الخطية. تُعبّر هذه المعادلات عن العلاقة بين إحداثيات (س، ص) لأي نقطة تقع على الخط. الصورة العامة للمعادلة الخطية هي:
أ س + ب ص + ج = 0
حيث أ، ب، ج ثوابت.
أشكال المعادلات الخطية
توجد عدة أشكال لمعادلة الخط المستقيم، منها:
- ص = م س + ب: حيث م هو ميل الخط، و ب هو المقطع الصادي (قيمة ص عندما س = 0).
- ص = ب: معادلة الخطوط الأفقية الموازية لمحور السينات.
- س = أ: معادلة الخطوط العمودية الموازية لمحور الصادات.
- ص = م س: معادلة الخطوط التي تمر بنقطة الأصل (0، 0).
استنتاج معادلة خط مستقيم
يمكن كتابة معادلة خط مستقيم بطرق مختلفة، اعتمادًا على المعلومات المتوفرة:
- معلومية الميل ونقطة على الخط: ص – ص₁ = م (س – س₁)
- معلومية نقطتين على الخط: (ص – ص₁) / (ص₂ – ص₁) = (س – س₁) / (س₂ – س₁)
حساب ميل الخط المستقيم
ميل الخط المستقيم (م) يُحسب باستخدام العلاقة:
م = (ص₂ – ص₁) / (س₂ – س₁)
أو باستخدام الزاوية α التي يصنعها الخط مع المحور السيني الموجب: م = ظا α
ميل موجب يدل على خط متزايد، بينما ميل سالب يدل على خط متناقص.
قوانين إضافية
هناك العديد من القوانين المتعلقة بالخطوط المستقيمة، مثل:
- حساب المسافة بين نقطة وخط مستقيم.
- حساب الزاوية بين خطين مستقيمين.
- إيجاد نقطة تقاطع خطين مستقيمين.
- حساب المسافة بين خطين متوازيين.
أمثلة محلولة
سيتم هنا عرض أمثلة محلولة توضح كيفية تطبيق المفاهيم والقوانين السابقة.
Add solved examples here