مقدمة
تعتبر Linear equations أو ما يعرف بالمعادلات المستقيمة أدوات رياضية فعالة، وتدخل في العديد من جوانب حياتنا اليومية. تتكون هذه المعادلات من متغير أو أكثر، حيث تكون العلاقة بين المتغيرات علاقة خطية مباشرة. يمكننا تمثيل أي قيمة مجهولة باستخدام هذه المعادلات، والصيغة الأساسية لها هي ص = ( م × س ).
تتعدد استخدامات هذه المعادلات في حياتنا اليومية، فمن خلالها يمكننا حساب معدل سرعة حركة الأجسام، وتقدير الميزانيات، والتنبؤ بأرباح المشاريع التجارية، وتقدير التكاليف المختلفة. فيما يلي، سنستعرض بعض الأمثلة العملية التي توضح كيفية تطبيق هذه المعادلات في حياتنا اليومية، مع أمثلة رقمية لتوضيح الفكرة.
تقدير السرعات والمسافات
عندما يتحرك جسم ما بسرعة ثابتة، فإن المسافة التي يقطعها تزداد بشكل منتظم مع مرور الوقت، وهذا ما يمثل علاقة خطية. يمكن التعبير عن هذه العلاقة بالصيغة التالية:
ف = م × ز
حيث:
- ف: المسافة التي يقطعها الجسم.
- م: المعدل (السرعة) التي يتحرك بها الجسم.
- ز: الزمن الذي يستغرقه الجسم لقطع المسافة.
في حالة عدم حركة الجسم، تكون المسافة المقطوعة صفرًا، ويبدأ الخط البياني من النقطة (0، 0). يمثل ميل الخط المستقيم (م) معدل التغير في المسافة بالنسبة للزمن، أي السرعة.
مثال:
إذا استطاع شخص الركض بسرعة 5 أمتار في الثانية لمدة 20 ثانية، فما هي المسافة التي سيقطعها؟
الحل:
ف = م × ز
ف = 5 × 20
ف = 100 متر
إذًا، سيقطع الشخص مسافة 100 متر خلال 20 ثانية.
توقع الأعباء المالية
يمكن حساب إجمالي التكلفة المتغيرة باستخدام المعادلة التالية:
ص = م × س
حيث:
- ص: إجمالي التكلفة المتوقعة.
- م: معدل التكلفة للعنصر الواحد.
- س: عدد العناصر التي يجب حساب تكلفتها.
في حالة عدم وجود أي نشاط، لا توجد تكلفة، وبالتالي يبدأ الخط البياني من النقطة (0، 0). يمثل ميل الخط (م) معدل التغير في التكلفة.
مثال:
تاجر يبيع حلوى، تكلفة القطعة الواحدة 50 سنتًا. إذا كان يبيع القطعة مقابل دولار واحد وتمكن من بيع 200 قطعة، فما هو إجمالي تكلفة الحلوى عليه؟
الحل:
ص = م × س
حيث:
- ص: إجمالي تكلفة الحلوى على التاجر.
- م: معدل تكلفة قطعة الحلوى الواحدة.
- س: عدد قطع الحلوى المراد حساب تكلفتها.
ص = 0.5 × 200
ص = 100 دولار
إذًا، تكلفة الـ 200 قطعة حلوى على التاجر هي 100 دولار.
حساب تكاليف الخدمات
لتقدير الأجرة المطلوبة لسيارة أجرة، يمكن استخدام معادلة خطية من الدرجة الأولى، على افتراض أن “س” هي المسافة المقطوعة بالكيلومتر.
ص = م × س
حيث:
- ص: الأجرة المطلوبة لسيارة الأجرة.
- م: معدل الأجرة لكل كيلومتر.
- س: المسافة المقطوعة بالكيلومتر.
مثال:
إذا كانت المسافة المراد قطعها 5 كيلومترات، وكان معدل الأجرة 2 دولار لكل كيلومتر، فما هي الأجرة الإجمالية؟
الحل:
ص = م × س
ص = 2 × 5 = 10 دولارات
إذًا، الأجرة الإجمالية للرحلة هي 10 دولارات.
المصادر
- Jessica Smith (13/3/2018),”How Are Linear Equations Used in Everyday Life?”,sciencing
- Nishitha (1/3/2021),”linear-equations-in-real-life-examples”,wittysparks
- Daniel Jibson,”Solving a Distance, Rate, Time Problem Using a Linear Equation”,study
- Kristin,”VARIABLE COST”,accountinginfocus
- “10 Estimate a Variable and Fixed Cost Equation and Predict Future Costs”,opentextbc